Energieerhaltung

Energiebilanz

In der Mechanik sind kinetische Energie K, gravitative potenzielle Energie U_g, elastische potenzielle Energie U_s und thermische Energie besonders wichtig. Arbeit und Wärme sind Energieübertragungen, keine in einem Objekt gespeicherten Stoffe.

Kinetische und potenzielle Energie

Für die Translationsbewegung gilt K = ½mv². Da die Geschwindigkeit quadriert wird, vervierfacht eine Verdopplung der Geschwindigkeit die kinetische Energie.

Nahe der Erdoberfläche ist U_g = mgh ein geeignetes Modell für die gravitative potenzielle Energie. Relevant sind nur Änderungen von U; die Nullhöhe kann daher zweckmäßig gewählt werden. Für eine ideale Feder gilt U_s = ½kx².

Erhaltung der mechanischen Energie

Verrichten ausschließlich konservative Kräfte wie die Gravitation oder eine ideale Feder Arbeit, bleibt die mechanische Energie K + U konstant:

Damit lassen sich zwei Zustände vergleichen, ohne jede zwischenzeitliche Beschleunigung oder Kraft berechnen zu müssen.

Konservative Kräfte besitzen die nützliche Eigenschaft der Wegunabhängigkeit: Ihre Arbeit zwischen zwei Positionen hängt nur von den Endpunkten ab. Deshalb lassen sich Gravitation und ideale Feder durch potenzielle Energie darstellen. Reibung ist anders; die von ihr dissipierte Energie hängt im Allgemeinen von Weglänge und Bewegungsdetails ab.

Reibung verändert die mechanische Energiebilanz

Wenn Reibung, Widerstand oder eine äußere Kraft Energie überträgt, muss K + U nicht konstant bleiben. Für die Arbeit nichtkonservativer Kräfte am gewählten System ist W_nk = Δ(K + U) eine nützliche Form. Umfasst das System auch die sich erwärmenden Oberflächen, kann die thermische Energie ausdrücklich bilanziert werden; die Gesamtenergie bleibt erhalten.

Vor der Gleichung zuerst das System wählen

Betrachtet man nur einen fallenden Ball, überträgt die Gravitation durch Arbeit Energie auf den Ball. Im größeren System aus Ball und Erde ist die Gravitation eine innere Kraft; dieselbe Änderung erscheint als Abnahme gravitativer potenzieller Energie. Beide Beschreibungen können korrekt sein, dürfen aber nicht in derselben Gleichung vermischt werden, sonst wird doppelt gezählt.

Legen Sie vor der Rechnung Anfangszustand, Endzustand, Systemgrenze und jede Energieübertragung über diese Grenze fest.

Energieerhaltung bedeutet nicht, dass jede Energieform konstant bleibt. Ein fallendes Objekt kann kinetische Energie gewinnen, während gravitative potenzielle Energie abnimmt. Ein gleitender Block kann mechanische Energie verlieren, während thermische Energie zunimmt. Invariant ist die Gesamtenergie eines sinnvoll geschlossenen Systems.

Durchgerechnete Beispiele

1. Fall ohne Luftwiderstand

Ein Objekt mit 2,0 kg startet aus der Ruhe 5,0 m über dem Boden. Welche Geschwindigkeit besitzt es unmittelbar vor dem Auftreffen?

2. Start durch eine Feder

Eine Feder mit k = 200 N·m⁻¹ wird um 0,10 m zusammengedrückt und beschleunigt einen Wagen mit 0,50 kg auf einer reibungsfreien Bahn. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, nachdem die Feder wieder ihre Ruhelänge erreicht hat.

3. Mechanische Energie mit Reibung

Ein Block mit 3,0 kg verliert beim Abwärtsgleiten durch Reibung 18 J mechanische Energie. Seine gravitative potenzielle Energie nimmt um 60 J ab. Um wie viel ändert sich seine kinetische Energie?