Conservation de l’énergie
La conservation de l’énergie est un principe de bilan : l’énergie totale d’un système isolé reste constante, même si elle change de forme. Pour résoudre un problème, il faut donc préciser quel système on suit et quels transferts traversent sa frontière.
Faire un bilan d’énergie
On peut écrire de façon générale : variation de l’énergie du système = énergie reçue − énergie cédée. Selon le problème, le bilan peut inclure énergie cinétique, potentielle, thermique, chimique ou interne.
ΔEsystème = énergie transférée vers le système − énergie transférée hors du système
Le mot « conservation » ne signifie pas qu’une forme particulière d’énergie reste constante. C’est l’énergie totale du système correctement choisi qui obéit au bilan.
Énergies cinétique et potentielle
K = ½mv²
Ug = mgh près de la surface terrestre.
L’énergie cinétique dépend du référentiel car la vitesse en dépend. L’énergie potentielle gravitationnelle dépend du niveau de référence choisi : seule une variation de Ug a un sens physique direct dans ce modèle local.
Dans un ressort idéal, l’énergie potentielle élastique vaut Ue = ½kx². Elle augmente lorsque le ressort est comprimé ou étiré par rapport à sa longueur d’équilibre.
Quand l’énergie mécanique se conserve
Si seules des forces conservatives travaillent, la somme K + U reste constante. Une balle qui tombe sans résistance de l’air perd de l’énergie potentielle et gagne la même quantité d’énergie cinétique.
Ki + Ui = Kf + Uf
Cette écriture est pratique mais elle n’est pas universelle : dès que des frottements, un moteur ou une déformation dissipative interviennent, il faut élargir le bilan.
Les frottements changent le bilan mécanique
Une force de frottement transforme généralement une partie de l’énergie mécanique en énergie interne et thermique. La somme K + U peut donc diminuer alors que l’énergie totale, elle, reste conservée si l’on inclut le système et son environnement approprié.
Dire que l’énergie a été « perdue » est un raccourci : elle est devenue moins disponible sous forme mécanique, mais elle n’a pas cessé d’exister.
Choisir le système avant d’écrire l’équation
Si l’on choisit seulement une balle comme système, le travail de la gravitation est un transfert extérieur. Si l’on choisit balle + Terre, l’interaction gravitationnelle peut être comptée comme énergie potentielle interne au système. Les deux méthodes sont cohérentes à condition de ne pas mélanger leurs conventions.
Cette étape évite les doubles comptes : on ne doit pas additionner à la fois un travail de la gravitation et la variation de l’énergie potentielle gravitationnelle pour le même choix de système.
Suivre l’énergie mécanique
Faites varier la masse, la hauteur et la vitesse. Le calcul montre séparément l’énergie potentielle gravitationnelle et l’énergie cinétique.
Exercices résolus
1. Chute sans frottement
Une masse de 2,0 kg descend de 5,0 m, au départ sans vitesse. Quelle énergie cinétique gagne-t-elle ?
Solution
La perte d’énergie potentielle vaut mgh = 2,0 × 9,81 × 5,0 = 98,1 J. Sans dissipation, K augmente de 98,1 J.
2. Vitesse au bas d’une pente
Un objet part du repos à 3,0 m au-dessus du bas d’une pente sans frottement. Quelle vitesse atteint-il ?
Solution
mgh = ½mv², donc v = √(2gh) = √(2 × 9,81 × 3,0) ≈ 7,7 m s⁻¹. La masse s’élimine.
3. Avec frottement
Un objet perd 50 J d’énergie potentielle mais ne gagne que 35 J d’énergie cinétique. Où sont les 15 J manquants ?
Solution
Ils ont été transférés principalement vers l’énergie interne/thermique du système et de son environnement par les frottements.