การอนุรักษ์พลังงาน

พลังงานสามารถเก็บอยู่ในรูปต่าง ๆ และถ่ายผ่านขอบเขตของระบบด้วยงานหรือความร้อน แต่พลังงานรวมของระบบโดดเดี่ยวไม่ถูกสร้างขึ้นหรือทำลาย การทำบัญชีพลังงานที่ดีช่วยแก้ปัญหาได้โดยไม่ต้องติดตามรายละเอียดการเคลื่อนที่ทุกขณะ

เลือกระบบก่อนเขียนสมการ

ถ้ามองวัตถุตกเป็นระบบเพียงอย่างเดียว แรงโน้มถ่วงจากโลกทำงานจากภายนอก แต่ถ้ามองวัตถุและโลกรวมเป็นระบบเดียว การเปลี่ยนแปลงเดียวกันอธิบายด้วยพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ลดลง ทั้งสองกรอบให้ผลเหมือนกันถ้าบัญชีพลังงานที่ข้ามขอบเขตสอดคล้องกัน

เขียนทั่วไปได้ว่า ΔE_system = E_in − E_out สำหรับระบบโดดเดี่ยวไม่มีพลังงานไหลเข้าออก จึงได้พลังงานรวมคงที่ หลักนี้ครอบคลุมพลังงานกล เคมี ไฟฟ้า ภายใน และนิวเคลียร์ ไม่ใช่เฉพาะพลังงานจลน์กับศักย์

พลังงานกลและแรงอนุรักษ์

ถ้ามีเฉพาะแรงอนุรักษ์ เราสามารถใช้ K + U = ค่าคงที่ ใกล้ผิวโลกใช้ U_g=mgh และสปริงเชิงเส้นใช้ U_s=½kx² จึงหาความเร็วหรือความสูงได้โดยไม่ต้องรู้เวลาทุกช่วง

เมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานกลอาจลดลงแต่พลังงานรวมไม่ได้หายไป พลังงานส่วนหนึ่งกระจายเป็นพลังงานภายใน ความร้อน หรือเสียง ถ้ารวมคลังเหล่านี้การอนุรักษ์ยังคงใช้ได้

ทฤษฎีบทงาน–พลังงาน

งานสุทธิที่กระทำต่ออนุภาคเท่ากับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ W_net=ΔK สำหรับแรงคงที่ W=Fd cosθ เครื่องหมายของงานขึ้นกับมุมระหว่างแรงกับการกระจัด

ในวงกลมอุดมคติ แรงเข้าศูนย์กลางตั้งฉากกับความเร็วชั่วขณะจึงไม่ทำงานต่ออนุภาค มันเปลี่ยนทิศของความเร็วแต่ไม่เปลี่ยนขนาดความเร็วโดยตัวมันเอง

กำลังและประสิทธิภาพ

กำลังคืออัตราการถ่ายพลังงาน P=dE/dt หรือค่าเฉลี่ย P=ΔE/Δt หน่วย watt เท่ากับ J s⁻¹ อุปกรณ์สองชิ้นอาจถ่ายพลังงานรวมเท่ากันแต่กำลังต่างกันเพราะใช้เวลาต่างกัน

ประสิทธิภาพ η=E_useful/E_input การที่ η ต่ำกว่า 100% ไม่ได้แปลว่าพลังงานถูกทำลาย แต่หมายถึงพลังงานบางส่วนไปอยู่ในรูปที่ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ต้องการ เช่น ความร้อนหรือเสียง

ขอบเขตของแบบจำลอง

mgh ใช้ดีเมื่อ g แทบคงที่ ถ้าความสูงเปลี่ยนมากต้องใช้ U=−GMm/r ส่วน ½kx² ใช้ได้ในช่วงที่สปริง obey Hooke's law การใช้สูตรถูกตัวแต่ผิดช่วงทำให้บัญชีพลังงานผิดได้

ตรวจคำตอบด้วยหน่วย joule เครื่องหมาย และกรณีขีดจำกัด ถ้าระบบไม่มีพลังงานเข้าแต่ผลลัพธ์ให้พลังงานปลายทางมากกว่าพลังงานเริ่มต้น แสดงว่ามีเทอมที่ตกหล่น

ศูนย์อ้างอิงของพลังงานศักย์

ค่าพลังงานศักย์ขึ้นกับการเลือกศูนย์อ้างอิง แต่ความต่าง ΔU ที่เข้าสมการฟิสิกส์ไม่ขึ้นกับการเลื่อนศูนย์ด้วยค่าคงที่ ในปัญหาใกล้ผิวโลกจึงเลือก U_g=0 ที่ระดับใดก็ได้ตราบใดที่ใช้สม่ำเสมอ

การแยกความต่างพลังงานออกจากค่าศูนย์สัมบูรณ์ช่วยป้องกันความสับสน เช่น วัตถุอาจมี U_g ติดลบในระบบอ้างอิงหนึ่งแต่การเปลี่ยนพลังงานและความเร็วที่คำนวณได้ยังเหมือนเดิม

แบบฝึกหัด

วัตถุตก

มวล 2.0 kg ลดระดับ 5.0 m โดยไม่คิดแรงต้าน

เฉลย: U_g ลดประมาณ 98 J และ K เพิ่มประมาณ 98 J

สปริง

k=200 N m⁻¹, x=0.10 m

เฉลย: U_s=½kx²=1.0 J

ประสิทธิภาพ

รับ 500 J ให้ผลใช้ได้ 350 J

เฉลย: η=70%