Conservazione dell’energia
La conservazione dell’energia è un principio di bilancio: l’energia può trasferirsi tra oggetti e cambiare forma, ma l’energia totale di un sistema chiuso non scompare. La parte difficile è spesso scegliere il sistema e seguire le forme di energia rilevanti.
Bilancio energetico
ΔEsistema = energia trasferita nel sistema − energia trasferita fuori dal sistema
In meccanica, le forme più comuni sono l’energia cinetica K, l’energia potenziale gravitazionale Ug, l’energia potenziale elastica Us e l’energia termica. Lavoro e calore sono trasferimenti di energia, non sostanze immagazzinate in un oggetto.
Energia cinetica e potenziale
Per il moto traslazionale, K = ½mv². Poiché la velocità compare al quadrato, raddoppiarla quadruplica l’energia cinetica.
Vicino alla superficie terrestre, un modello utile per l’energia potenziale gravitazionale è Ug = mgh. Contano solo le variazioni di U, quindi l’altezza zero può essere scelta per comodità. Per una molla ideale, Us = ½kx².
Esplora l’energia
Per un oggetto vicino alla superficie terrestre, confronta energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica.
Conservazione dell’energia meccanica
Se compiono lavoro solo forze conservative, come la gravità o una molla ideale, l’energia meccanica K + U resta costante:
Ki + Ui = Kf + Uf
Questo permette di confrontare due stati senza calcolare ogni accelerazione o forza intermedia.
Le forze conservative hanno un’utile proprietà di indipendenza dal percorso: il loro lavoro tra due posizioni dipende solo dagli estremi. Per questo gravità e molla ideale possono essere rappresentate con un’energia potenziale. L’attrito è diverso: l’energia che dissipa dipende in genere dalla lunghezza del percorso e dai dettagli del moto.
L’attrito modifica il bilancio dell’energia meccanica
Quando attrito, resistenza del mezzo o una forza applicata trasferiscono energia, K + U non deve restare costante. Una forma utile è Wnc = Δ(K + U) per il lavoro delle forze non conservative sul sistema scelto. Se il sistema include le superfici che si riscaldano, l’energia termica può essere seguita esplicitamente e l’energia totale resta conservata.
Scegliere il sistema prima di scrivere un’equazione
Se si considera solo una palla che cade, la gravità trasferisce energia alla palla mediante lavoro. Nel sistema più ampio palla–Terra, la gravità è interna e lo stesso cambiamento è rappresentato come diminuzione di energia potenziale gravitazionale. Entrambe le descrizioni possono essere corrette; mescolarle nella stessa equazione porta a contare due volte la stessa energia.
Prima di calcolare, specifica stato iniziale, stato finale, confine del sistema e ogni energia che attraversa quel confine.
La conservazione dell’energia non significa che ogni forma di energia resti costante. Un oggetto che cade può acquistare energia cinetica mentre diminuisce quella potenziale gravitazionale. Un blocco che scivola può perdere energia meccanica mentre aumenta quella termica. La grandezza invariante è l’energia totale di un sistema chiuso scelto in modo appropriato.
Esempi svolti
1. Caduta senza resistenza dell’aria
Un oggetto di 2,0 kg parte da fermo a 5,0 m dal suolo. Quale velocità ha subito prima di raggiungere il terreno?
Soluzione
Ponendo il suolo a U = 0 e in assenza di lavoro dissipativo, mgh = ½mv². La massa si semplifica.
v = √(2gh) = √(2 × 9,81 × 5,0) = 9,90 m·s⁻¹.
2. Lancio con una molla
Una molla con k = 200 N·m⁻¹ viene compressa di 0,10 m e lancia un carrello di 0,50 kg su una pista senza attrito. Trova la velocità di lancio quando la molla torna alla lunghezza di riposo.
Soluzione
½kx² = ½mv², quindi v = x√(k/m) = 0,10√(200/0,50) = 2,0 m·s⁻¹.
3. Energia meccanica con attrito
Un blocco di 3,0 kg perde 18 J di energia meccanica per attrito durante la discesa. Se la sua energia potenziale gravitazionale diminuisce di 60 J, di quanto varia l’energia cinetica?
Soluzione
La diminuzione di 60 J di U fornisce energia. Di questi, 18 J diventano energia termica e restano 42 J per aumentare K.