สนามไฟฟ้า

สนามไฟฟ้าอธิบายแรงต่อหน่วยประจุที่ประจุทดสอบบวกขนาดเล็กจะได้รับ ณ ตำแหน่งหนึ่ง: E⃗=F⃗/q สนามเป็นสมบัติของการจัดวาง source charges ส่วน test charge ใช้สำรวจสนาม

นิยามของสนาม

E⃗=F⃗/q_test ควรเข้าใจในขีดจำกัดที่ q_test เล็กพอไม่รบกวน source configuration หน่วย SI คือ N C⁻¹ ซึ่งเท่ากับ V m⁻¹

ประจุบวกถูกแรงตามทิศ E⃗ ส่วนประจุลบถูกแรงตรงข้าม สนามไม่ใช่แรงเอง เพราะ F=qE ยังขึ้นกับค่าประจุ

สนามจากประจุจุด

ในสุญญากาศ ประจุจุด Q ให้ E=k|Q|/r² โดย k=1/(4πε₀) รูปเวกเตอร์รวมทิศและเครื่องหมายไว้ใน E⃗=(1/4πε₀)(Q/r²)r̂

เมื่อ r เพิ่มสองเท่า magnitude ลดเหลือหนึ่งในสี่ สูตร point charge ไม่ควรใช้โดยตรงภายในวัตถุที่มี charge distribution กว้าง

superposition

สำหรับหลาย charges ใช้ E⃗_total=ΣE⃗_i ต้องรวมองค์ประกอบเวกเตอร์ ไม่ใช่บวก magnitudes อย่างเดียว การหักล้างเกิดได้เมื่อ fields ชี้สวนกัน

field lines เป็นเครื่องมือภาพ เส้นสัมผัสบอกทิศ E⃗ และความหนาแน่นเส้นบอก strength เชิงคุณภาพ เส้นไม่ใช่วัตถุจริงและไม่ตัดกัน

กฎของ Gauss

∮E⃗·dA⃗=Q_enclosed/ε₀ เป็นสมการทั่วไป แต่ใช้หา E ได้ง่ายเมื่อมี symmetry เช่น spherical, cylindrical หรือ planar เท่านั้น

ตัวนำใน electrostatic equilibrium มี E=0 ภายใน bulk และ excess charge อยู่ที่ผิว สนามใกล้ผิวสัมพันธ์กับ surface charge density

สนามกับพลังงาน

ใน electrostatics สนามเป็น conservative: ΔV=−∫E⃗·dl⃗ และ E⃗=−∇V จึงเชื่อมคำอธิบายแบบแรงกับแบบพลังงานได้

ถ้ามี magnetic field เปลี่ยนตามเวลา สนามไฟฟ้าที่เกิดจาก induction ไม่จำเป็นต้อง conservative จึงไม่ควรใช้ electrostatic relation ทุกสถานการณ์โดยไม่ตรวจเงื่อนไข

สมมาตรและจุดที่สนามเป็นศูนย์

จุดที่ E⃗=0 ไม่จำเป็นต้องมี V=0 เพราะ field เป็น gradient ของ potential ตัวอย่างเช่นกึ่งกลางระหว่างประจุบวกเท่ากัน สนามหักล้างแต่ potential จากสองประจุยังบวกและรวมกัน

การแยก E กับ V ช่วยหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดว่า 'ไม่มีแรงจึงไม่มีพลังงานศักย์' ซึ่งไม่ถูกต้องใน electrostatics

สนามจากการกระจายประจุต่อเนื่อง

ถ้าประจุกระจายบนเส้น ผิว หรือปริมาตร เราแทนการบวกประจุจุดด้วย integral เช่น dE⃗=(1/4πε₀)(dq/r²)r̂ แล้วรวมทั้ง distribution การเลือกพิกัดที่ใช้ symmetry ได้ดีช่วยลด integral ที่ซับซ้อน

ตัวอย่างเช่น ring of charge มีองค์ประกอบ transverse หักล้างกันบนแกน เหลือเฉพาะ component ตามแกน การใช้ symmetry ก่อนคำนวณมักสำคัญกว่าการแทนสูตรทันที

ในวัสดุ dielectric สนามภายในยังถูกปรับด้วย polarization ของสสาร จึงต้องแยก free charge, bound charge และ permittivity เมื่อออกจากปัญหาสุญญากาศพื้นฐาน

แบบฝึกหัด

ประจุจุด

Q=2.0 μC, r=0.30 m

เฉลย: E≈2.0×10⁵ N/C

แรง

E=500 N/C, q=−3.0 μC

เฉลย: |F|=1.5×10⁻³ N และทิศสวน E

กึ่งกลางสอง +Q

สมมาตร

เฉลย: E_net=0