Elektrisches Feld
Das elektrische Feld beschreibt, wie Quellladungen den Raum um sich herum verändern. Ist das Feld bekannt, folgt daraus unmittelbar die Kraft auf jede Probeladung. Dadurch werden die Eigenschaften der Quellen von der Ladung getrennt, mit der man das Feld untersucht.
Feld bedeutet Kraft pro positiver Ladung
E⃗ = F⃗/q, also F⃗ = qE⃗
Die SI-Einheit ist N·C⁻¹, gleichwertig mit V·m⁻¹. Die Richtung von E⃗ ist als die Richtung definiert, in die eine positive Probeladung gedrückt würde. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft entgegengesetzt zu E⃗.
Feld einer Punktladung
E = k|Q|/r², k = 8,9875517923 × 10⁹ N·m²·C⁻²
Die Abhängigkeit vom inversen Quadrat bedeutet: Verdoppelt man den Abstand, sinkt der Feldbetrag auf ein Viertel. Das Vorzeichen von Q bestimmt die Richtung nach innen oder außen.
Feld einer Punktladung
Betrag für eine Punktladung: E = k|q|/r².
Superposition: Felder werden als Vektoren addiert
Bei mehreren Quellladungen bestimmst du das Feld jeder einzelnen Ladung am Beobachtungspunkt so, als wären die anderen nicht vorhanden, und addierst danach alle Feldvektoren. Symmetrie kann die Rechnung stark vereinfachen.
Addiere nicht einfach die Beträge, außer wenn alle Feldvektoren tatsächlich in dieselbe Richtung zeigen.
Feldlinien richtig lesen
Feldlinien sind eine Darstellung, keine physikalischen Fäden. Sie beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen Ladungen oder reichen bis ins Unendliche. Das elektrische Feld ist an jedem Punkt tangential zur Feldlinie; eine höhere Liniendichte steht für ein stärkeres Feld.
Feldlinien schneiden sich nie: Ein Punkt im Raum kann zu einem bestimmten Zeitpunkt nicht zwei verschiedene elektrische Feldrichtungen besitzen.
Die Anzahl der gezeichneten Linien ist eine Konvention. Zähle einzelne Linien daher nicht wie physikalische Objekte. Entscheidend ist das Muster: Die Tangente liefert die Richtung, die relative Liniendichte die relative Feldstärke.
Felder, Kräfte und Bewegung
Ist E⃗ bekannt, beträgt die elektrische Kraft auf ein geladenes Teilchen qE⃗. Dominiert die elektrische Kraft, ist seine Beschleunigung a⃗ = qE⃗/m. Da q positiv oder negativ sein kann, können zwei Teilchen im selben Feld in entgegengesetzte Richtungen beschleunigen.
Das Feld ist eine Eigenschaft der Quellenanordnung; eine Änderung der Probeladung ändert die Kraft auf diese Probeladung, nicht das bereits vorhandene Feld der Quellen.
Im elektrostatischen Gleichgewicht ist das elektrische Feld im Inneren des leitenden Materials null; andernfalls würden sich freie Ladungen weiter bewegen. Überschüssige Ladung befindet sich auf der Leiteroberfläche, und das Feld unmittelbar außerhalb steht senkrecht auf dieser Oberfläche. Leiter sind daher ein nützlicher Grenzfall zur Überprüfung von Feldargumenten.
Durchgerechnete Beispiele
1. Feld einer Punktladung
Bestimme den Betrag des elektrischen Feldes in 0,20 m Abstand von einer Punktladung von +3,0 nC.
Lösung
E = k|q|/r² = (8,99 × 10⁹)(3,0 × 10⁻⁹)/(0,20)² ≈ 674 N·C⁻¹, von der positiven Ladung weg gerichtet.
2. Kraft auf eine Probeladung
Eine Ladung von −2,0 μC befindet sich in einem gleichförmigen Feld von 300 N·C⁻¹ nach Osten. Welche elektrische Kraft wirkt auf sie?
Lösung
F⃗ = qE⃗. Der Betrag ist 2,0 × 10⁻⁶ × 300 = 6,0 × 10⁻⁴ N. Da q negativ ist, zeigt die Kraft nach Westen, also entgegen der Feldrichtung.
3. Mittelpunkt zwischen gleichen positiven Ladungen
Wie groß ist das resultierende elektrische Feld genau in der Mitte zwischen zwei gleichen positiven Punktladungen?
Lösung
Die beiden Feldbeträge sind am Mittelpunkt gleich groß und zeigen in entgegengesetzte Richtungen; das resultierende Feld ist daher null. Die einzelnen Felder sind nicht null, sondern heben sich vektoriell auf.