전기장
전기장은 원천 전하가 주변 공간을 어떻게 바꾸는지를 그 공간에 나중에 놓을 시험 전하와 분리해 나타냅니다. 한 점의 전기장을 알면 어떤 전하가 받는 힘도 F⃗ = qE⃗ 로 바로 연결됩니다.
전기장은 단위 양전하당 힘
E⃗ = F⃗/q · F⃗ = qE⃗
E⃗ = F⃗/q로 정의하며, 따라서 F⃗ = qE⃗입니다. 단위는 N·C⁻¹이고 V·m⁻¹와 같습니다. E⃗ 방향은 양의 시험 전하가 받는 힘의 방향으로 정합니다. 음전하는 E⃗ 와 반대 방향으로 힘을 받습니다. 시험 전하는 원천 전하 배치를 거의 바꾸지 않을 만큼 작다고 가정합니다.
점전하의 전기장
E = k|Q|/r²
점전하 Q에서 거리 r인 곳의 전기장 크기는 E = k|Q|/r², k = 8.9875517923 × 10⁹ N·m²·C⁻²입니다. 양전하에서는 바깥쪽, 음전하에서는 전하 쪽을 향합니다. 거리가 두 배가 되면 크기는 1/4이 됩니다. 전기장은 방향까지 포함하는 벡터이므로 크기만 계산해서는 충분하지 않습니다.
점전하 전기장 계산기
중첩: 전기장은 벡터로 더한다
여러 원천 전하가 있으면 E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + ⋯처럼 벡터 합을 구합니다. 각 전하가 만드는 장의 방향을 먼저 판단한 뒤 성분별로 더하는 것이 안전합니다. 모든 장이 한 직선 위에 있을 때만 부호를 붙인 1차원 덧셈으로 단순화할 수 있습니다. 대칭이 있으면 서로 상쇄되는 성분을 빠르게 찾을 수 있습니다.
전기력선을 읽는 법
전기력선은 전기장을 그려 보는 도구이지 실제로 공간에 존재하는 선이 아닙니다. 각 점에서 전기력선의 접선 방향이 E⃗ 방향입니다. 양전하에서 시작해 음전하 또는 무한대로 향하며, 더 촘촘하게 그린 곳은 더 강한 장을 나타냅니다. 선의 총개수는 그림의 약속입니다. 전기력선이 교차하지 않는 이유는 한 점의 전기장 방향이 하나뿐이기 때문입니다.
전기장, 힘과 운동
전하 q에는 F⃗ = qE⃗가 작용하고 다른 힘이 없다면 a⃗ = qE⃗/m입니다. 같은 장에서도 전하 부호가 바뀌면 가속도 방향이 반대가 됩니다. 정전기 평형의 도체 내부에서는 E = 0이고 여분 전하는 표면에 분포합니다. 표면 바로 바깥의 전기장은 표면에 수직이며, 이 성질은 정전기 차폐의 핵심입니다.
예제
1. 점전하의 전기장
+3.0 nC 점전하에서 0.20 m 떨어진 곳의 전기장 크기와 방향을 구하세요.
풀이
E = kQ/r² ≈ 674 N·C⁻¹, 양전하에서 바깥쪽입니다.
2. 음전하가 받는 힘
동쪽을 향하는 300 N·C⁻¹ 균일한 전기장에 −2.0 μC 전하가 있습니다. 힘을 구하세요.
풀이
|F| = |q|E = 6.0 × 10⁻⁴ N. q가 음수이므로 서쪽을 향합니다.
3. 같은 양전하 두 개의 중점
같은 크기의 양전하 두 개 사이 정확한 중점의 전기장은 얼마입니까?
풀이
두 장의 크기는 같고 방향은 반대이므로 벡터가 상쇄되어 E⃗ = 0입니다. 주변 전체가 무전기장인 것은 아닙니다.