Campo elettrico
Il campo elettrico descrive come le cariche sorgente modificano lo spazio circostante. Una volta noto il campo, la forza su qualunque carica di prova segue immediatamente. Questo separa le proprietà delle sorgenti dalla carica usata per esplorarle.
Il campo è forza per unità di carica positiva
E⃗ = F⃗/q, quindi F⃗ = qE⃗
L’unità SI è N·C⁻¹, equivalente a V·m⁻¹. La direzione di E⃗ è definita come la direzione in cui verrebbe spinta una carica di prova positiva. Una carica negativa subisce una forza opposta a E⃗.
Campo di una carica puntiforme
E = k|Q|/r², k = 8,9875517923 × 10⁹ N·m²·C⁻²
La dipendenza dall’inverso del quadrato significa che raddoppiare la distanza riduce il modulo del campo a un quarto. Il segno di Q determina la direzione verso l’interno o verso l’esterno.
Campo di una carica puntiforme
Modulo per una carica puntiforme: E = k|q|/r².
Sovrapposizione: i campi si sommano come vettori
Per più cariche sorgente, trova il campo prodotto da ciascuna nel punto di osservazione come se le altre fossero assenti, quindi somma tutti i vettori di campo. La simmetria può rendere il calcolo molto più semplice.
Non sommare i moduli a meno che tutti i vettori di campo puntino effettivamente nella stessa direzione.
Come leggere le linee di campo
Le linee di campo sono una rappresentazione, non fili fisici. Partono dalle cariche positive e terminano sulle cariche negative o si estendono all’infinito. Il campo elettrico è tangente a una linea di campo in ogni punto e una maggiore densità di linee rappresenta un campo più intenso.
Le linee di campo non si incrociano mai: un punto dello spazio non può avere nello stesso istante due direzioni diverse del campo elettrico.
Il numero di linee disegnate è una convenzione, quindi non contare le singole linee come se fossero oggetti fisici. Conta il diagramma: la tangente fornisce la direzione e la densità relativa delle linee indica l’intensità relativa del campo.
Campi, forze e moto
Una volta noto E⃗, la forza elettrica su una particella carica è qE⃗. Se domina la forza elettrica, la sua accelerazione è a⃗ = qE⃗/m. Poiché q può essere positiva o negativa, due particelle nello stesso campo possono accelerare in direzioni opposte.
Il campo è una proprietà della configurazione delle sorgenti; cambiare la carica di prova cambia la forza su quella carica, non il campo preesistente delle sorgenti.
In equilibrio elettrostatico, il campo elettrico all’interno del materiale conduttore è nullo; altrimenti le cariche libere continuerebbero a muoversi. La carica in eccesso risiede sulla superficie del conduttore e il campo subito all’esterno è perpendicolare a quella superficie. I conduttori sono quindi un utile caso limite per controllare il ragionamento sui campi.
Esempi svolti
1. Campo di una carica puntiforme
Trova il modulo del campo elettrico a 0,20 m da una carica puntiforme di +3,0 nC.
Soluzione
E = k|q|/r² = (8,99 × 10⁹)(3,0 × 10⁻⁹)/(0,20)² ≈ 674 N·C⁻¹, diretto lontano dalla carica positiva.
2. Forza su una carica di prova
Una carica di −2,0 μC è posta in un campo uniforme di 300 N·C⁻¹ diretto verso est. Quale forza elettrica agisce su di essa?
Soluzione
F⃗ = qE⃗. Il modulo è 2,0 × 10⁻⁶ × 300 = 6,0 × 10⁻⁴ N. Poiché q è negativa, la forza punta verso ovest, in direzione opposta al campo.
3. Punto medio tra cariche positive uguali
Qual è il campo elettrico risultante esattamente a metà strada tra due cariche puntiformi positive uguali?
Soluzione
I due campi hanno lo stesso modulo nel punto medio e puntano in direzioni opposte, quindi il campo risultante è nullo. I singoli campi non sono nulli: si cancellano vettorialmente.