电场

电场把“源电荷如何改变周围空间”与“后来放入什么试探电荷”分开描述。只要某一点的电场已知,任意电荷在该点受到的电力就可以由 F⃗ = qE⃗ 得到。

电场就是单位正电荷所受的力

E⃗ = F⃗/q    ·    F⃗ = qE⃗

定义 E⃗ = F⃗/q,等价地 F⃗ = qE⃗。电场单位是 N·C⁻¹,也等价于 V·m⁻¹。电场方向规定为正试探电荷所受力的方向;若试探电荷为负,实际受力方向与 E⃗ 相反。这里的试探电荷应足够小,不显著改变产生电场的源电荷分布。

点电荷的电场

E = k|Q|/r²

距离点电荷 Q 为 r 的位置,电场大小为 E = k|Q|/r²,其中 k = 8.9875517923 × 10⁹ N·m²·C⁻²。正电荷的场指向外,负电荷的场指向内。平方反比意味着距离加倍时场强变为四分之一;方向和大小都必须保留,不能只把 E 当成一个标量。

+−正电荷:场向外负电荷:场向内
点电荷周围的电场方向

点电荷场计算器

叠加原理:电场按矢量相加

若有多个源电荷,总电场是各自电场的矢量和:E⃗ = E⃗₁ + E⃗₂ + ⋯。通常先分别确定每个电场的方向,再分解成分量相加。只有当所有场共线时,才可以直接用带正负号的一维代数相加;一般情况下直接相加场强大小会给出错误答案。对称性常能让某些分量精确抵消。

++PE₁E₂合电场
叠加时必须相加矢量,而不是相加大小

怎样读电场线

电场线是一种可视化工具,不是空间中真实存在的“丝线”。每一点的 E⃗ 与经过该点的场线相切;场线从正电荷出发并终止于负电荷或无穷远。画得越密通常表示场越强,但线的总条数只是绘图约定。两条电场线不能相交,因为同一点不可能有两个不同的电场方向。

电场、受力与运动

电场一旦确定,电荷 q 受到 F⃗ = qE⃗,若只考虑这一电力则 a⃗ = qE⃗/m。正、负电荷在同一电场中的加速度方向相反。在静电平衡的导体内部,电场为零;多余电荷分布在表面,紧贴导体外侧的电场垂直于表面。这个结论解释了为什么静电屏蔽与导体表面电荷重排密切相关。

例题

1. 点电荷的场

在 +3.0 nC 点电荷外 0.20 m 处求电场大小和方向。

解答

E = kQ/r² ≈ 674 N·C⁻¹,方向远离正电荷。

2. 负电荷所受的力

−2.0 μC 电荷位于向东 300 N·C⁻¹ 的匀强电场中。求它所受电力。

解答

|F| = |q|E = 6.0 × 10⁻⁴ N;因为 q 为负,方向向西。

3. 两个相同正电荷的中点

两个相同正电荷固定在一条直线上。它们中点的电场是多少?

解答

两边电场大小相等、方向相反,因此矢量相消,E⃗ = 0。这并不表示附近处处没有电场。