Ones
Una ona és una pertorbació que es propaga. Pot transportar energia i quantitat de moviment mentre les partícules del medi només oscil·len al voltant de posicions locals. Amplitud, longitud d’ona, freqüència, fase i velocitat formen un llenguatge comú per descriure ones molt diferents.
Descriure una ona periòdica
La longitud d’ona λ és la distància entre punts equivalents de dos cicles consecutius. La freqüència f és el nombre de cicles per segon i el període és T = 1/f. La velocitat de propagació compleix v = fλ.
L’amplitud mesura el desplaçament màxim respecte de l’equilibri; no s’ha de confondre amb la velocitat de propagació.
La relació v=fλ separa tres idees: la font fixa la freqüència, el medi determina la velocitat de propagació i la longitud d’ona s’ajusta perquè totes dues siguin compatibles. Per això, en travessar una frontera, la freqüència pot mantenir-se mentre canvien v i λ.
Ones transversals i longitudinals
En una ona transversal, el moviment local és perpendicular a la direcció de propagació, com en una corda tensada. En una ona longitudinal, el moviment local és paral·lel a la propagació i apareixen compressions i rarefaccions, com en el so a l’aire.
Superposició i interferència
Quan dues ones coincideixen, els desplaçaments se sumen. Si arriben en fase, poden reforçar-se; si arriben en oposició de fase, poden cancel·lar-se parcialment o totalment. Després de superposar-se, les ones continuen propagant-se.
La interferència estable requereix una relació de fase prou estable entre les ones. La interferència destructiva no elimina energia del sistema: redistribueix la intensitat entre regions o direccions diferents.
Reflexió i ones estacionàries
La reflexió en límits pot combinar una ona incident i una de reflectida i formar una ona estacionària. Els nodes tenen amplitud nul·la i els ventres amplitud màxima.
Per a una corda fixada als dos extrems, λn = 2L/n i fn = nv/(2L). Les condicions de contorn seleccionen les freqüències permeses.
Amplitud, energia i velocitat no són el mateix
Augmentar l’amplitud sol augmentar l’energia transportada, però no obliga l’ona a propagar-se més de pressa. En una corda, la velocitat depèn sobretot de la tensió i de la densitat lineal. En medis dispersius, la velocitat també pot dependre de la freqüència.
Quan una ona travessa una frontera, la freqüència queda fixada per la font; si canvia la velocitat, canvia la longitud d’ona.
En molts sistemes lineals, l’energia transportada creix aproximadament amb el quadrat de l’amplitud. Doblar l’amplitud pot, per tant, quadruplicar una intensitat, sense que la velocitat de propagació hagi de canviar.
Exemples resolts
Longitud d’ona del so
Un so de 440 Hz es propaga a 343 m s⁻¹. Calcula λ.
Solució
λ = v/f = 343/440 = 0,780 m.
Període a partir de la freqüència
Una ona té f = 25 Hz. Quin és el període?
Solució
T = 1/25 = 0,040 s.
Superposició
En un punt, dos polsos produeixen +3,0 cm i −1,2 cm al mateix instant. Quin és el desplaçament resultant?
Solució
3,0 + (−1,2) = +1,8 cm.