Vlny
Vlna je šíriaca sa porucha, ktorá prenáša energiu a hybnosť bez potreby trvalého transportu prostredia spolu s poruchou. Rovnaký jazyk — amplitúda, vlnová dĺžka, frekvencia, fáza a rýchlosť — opisuje struny, zvuk, vodné aj elektromagnetické vlny.
Ako opísať periodickú vlnu
Vlnová dĺžka λ je priestorová perióda vzoru, frekvencia f počet cyklov za sekundu a perióda T = 1/f čas jedného cyklu. Pri sínusovej vlne fáza určuje polohu v cykle.
Rýchlosť šírenia spĺňa v = fλ. Nie je to rýchlosť častíc prostredia; častice môžu kmitať okolo rovnováhy, kým porucha sa šíri na veľkú vzdialenosť.
Priečne a pozdĺžne vlny
Pri priečnej vlne je smer poruchy kolmý na smer šírenia. Typickým príkladom je vlna na napnutej strune.
Pri pozdĺžnej vlne sú kmity rovnobežné so smerom šírenia a vytvárajú zhustenia a zriedenia. Zvuk vo vzduchu je prevažne pozdĺžna vlna.
Kalkulačka vlny
Superpozícia a interferencia
V lineárnom prostredí sa prekrývajúce vlny sčítavajú. Rovnaká fáza vedie k zosilneniu, opačná fáza môže viesť k čiastočnému alebo úplnému vyrušeniu.
Interferencia obyčajne neznamená zničenie vĺn. Po prekrytí môžu pokračovať ďalej a energia sa iba prerozdeľuje v priestore.
Odraz a stojaté vlny
Odrazená vlna sa môže prekryť s dopadajúcou a vytvoriť stojatú vlnu s uzlami a kmitňami. Pre strunu upevnenú na oboch koncoch platí λ_n = 2L/n.
Zodpovedajúce frekvencie sú f_n = nv/(2L). Okrajové podmienky vyberajú dovolené módy, preto systém nereaguje rovnako na každú frekvenciu.
Amplitúda, energia a rýchlosť nie sú to isté
Väčšia amplitúda obyčajne znamená viac energie, ale nemusí znamenať väčšiu rýchlosť šírenia. Pri ideálnej napnutej strune rýchlosť malých vĺn určuje najmä ťah a lineárna hustota.
V disperznom prostredí závisí fázová rýchlosť od frekvencie, takže impulz môže meniť tvar. Vzťah v = fλ stále platí pre každú sínusovú zložku.
Čo sa deje na rozhraní
Frekvencia zostáva viazaná na zdroj. Ak sa v novom prostredí zmení rýchlosť vlny, musí sa zmeniť jej vlnová dĺžka λ = v/f.
To je kľúčové pri lome svetla aj pri zvuku v rôznych materiáloch. Samotná zmena prostredia automaticky nemení frekvenciu určenú zdrojom.
Ako vlnu merať
Z priestorového snímku v jednom okamihu určíme λ ako vzdialenosť medzi susednými bodmi s rovnakou fázou. Z časového záznamu v jednom mieste získame periódu T ako čas medzi po sebe idúcimi maximami a potom f = 1/T.
Toto rozlíšenie bráni častej chybe: časovú os nemožno priamo čítať ako vlnovú dĺžku. Až znalosť rýchlosti umožní prechádzať medzi časovým a priestorovým opisom pomocou v = fλ.
Vyriešené príklady
1. Zvuk 440 Hz
Riešenie
Pri v = 343 m/s vychádza λ = v/f ≈ 0,780 m.
2. Stojatá vlna na strune
Riešenie
Pre L = 1,2 m a n = 3 je λ₃ = 2L/3 = 0,80 m.
3. Nové prostredie
Riešenie
Ak f zostane rovnaké a v klesne o 20 %, λ tiež klesne o 20 %.