Wellen

Eine periodische Welle beschreiben

Die Frequenz f wird in Hertz (Zyklen pro Sekunde), die Periodendauer T in Sekunden, die Wellenlänge λ in Metern und die Wellengeschwindigkeit v in Metern pro Sekunde angegeben. Die Frequenz wird von der Quelle festgelegt. In einem nichtdispersiven Medium wird die Wellengeschwindigkeit hauptsächlich durch Medium und Wellentyp bestimmt; die Wellenlänge passt sich über v = fλ an.

Transversale und longitudinale Bewegung

Bei einer Transversalwelle steht die Störung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Bei einer Longitudinalwelle verlaufen die Schwingungen parallel zur Ausbreitung und erzeugen Verdichtungen und Verdünnungen.

Die Teilchen des Mediums schwingen gewöhnlich um ihre Gleichgewichtslage, statt die Welle über große Entfernungen zu begleiten.

Superposition und Interferenz

Überlagern sich Wellen in einem linearen Medium, addieren sich ihre Auslenkungen. Trifft ein Wellenberg auf einen Wellenberg, entsteht konstruktive Interferenz; überlagert sich ein Wellenberg mit einem Wellental, kann die Auslöschung teilweise oder vollständig sein.

Nach der Überlagerung breiten sich die Wellen weiter aus. Interferenz ist in der Regel keine Kollision, bei der die Wellen zerstört werden.

Die Phase beschreibt, an welcher Stelle ihres Zyklus sich eine Schwingung relativ zu einer anderen befindet. Gleichfrequente Wellen in Phase verstärken sich; um 180° phasenverschobene Wellen löschen sich bei gleichen Amplituden am stärksten aus. Dazwischenliegende Phasendifferenzen führen zu teilweiser Interferenz.

Reflexion und stehende Wellen

Grenzflächen können Wellen reflektieren. Eine reflektierte Welle kann sich mit der einlaufenden Welle überlagern und eine stehende Welle bilden, deren Knoten dauerhaft Auslenkung null und deren Bäuche maximale Schwingung besitzen.

Für eine an beiden Enden befestigte Saite erfüllen die zulässigen Wellenlängen stehender Wellen λ_n = 2L/n; daraus folgen die Frequenzen f_n = nv/(2L).

Die Randbedingungen bestimmen, welche Muster möglich sind. Ein festes Ende muss ein Auslenkungsknoten sein; ein freies Ende kann ein Bauch sein. Deshalb unterstützt eine Saite oder Luftsäule eine diskrete Familie von Eigenschwingungen und nicht jede beliebige Frequenz einer stehenden Welle.

Amplitude und Energie sind nicht dasselbe wie Geschwindigkeit

Eine größere Amplitude bedeutet im Allgemeinen mehr Wellenenergie, aber nicht automatisch eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeit kleiner Wellen auf einer bestimmten gespannten Saite wird beispielsweise hauptsächlich durch Zugspannung und lineare Massendichte bestimmt, nicht durch die Amplitude.

Manche Medien sind dispersiv: Verschiedene Frequenzen breiten sich mit unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten aus. Ein Puls kann dadurch während der Ausbreitung seine Form ändern. Die einfache Beziehung v = fλ gilt weiterhin für jede sinusförmige Komponente, doch v selbst kann von der Frequenz abhängen.

Tritt eine Welle in ein neues Medium ein, bleibt ihre Frequenz an die Quelle gebunden. Ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit, ändert sich die Wellenlänge entsprechend. Diese Unterscheidung ist für Brechung und den Vergleich von Schall oder Licht in verschiedenen Medien entscheidend.

Durchgerechnete Beispiele

1. Wellenlänge von Schall

Ein Ton mit 440 Hz breitet sich mit 343 m·s⁻¹ aus. Bestimme seine Wellenlänge.

2. Periodendauer aus der Frequenz

Eine Welle hat eine Frequenz von 25 Hz. Wie groß ist ihre Periodendauer?

3. Superposition

An einem Punkt erzeugen zwei Pulse im selben Moment Auslenkungen von +3,0 cm und −1,2 cm. Wie groß ist die resultierende Auslenkung?