Fale

Jak opisać falę okresową

Długość fali λ jest przestrzennym okresem wzoru, częstotliwość f liczbą cykli na sekundę, a okres T = 1/f czasem jednego cyklu. Dla fali sinusoidalnej faza określa położenie w cyklu.

Prędkość rozchodzenia spełnia v = fλ. Nie jest to prędkość ruchu cząstek ośrodka; cząstki mogą drgać wokół równowagi, podczas gdy zaburzenie przemieszcza się na dużą odległość.

Fale poprzeczne i podłużne

W fali poprzecznej kierunek zaburzenia jest prostopadły do kierunku propagacji. Drgania struny są klasycznym przykładem.

W fali podłużnej drgania są równoległe do propagacji i tworzą zagęszczenia oraz rozrzedzenia. Dźwięk w powietrzu jest głównie falą podłużną.

Superpozycja i interferencja

W ośrodku liniowym nakładające się fale dodają swoje wychylenia lub pola. Zgodne fazy dają wzmocnienie, a przeciwne fazy mogą prowadzić do częściowego lub całkowitego wygaszenia.

Interferencja nie oznacza zwykle zniszczenia fal. Po przejściu przez obszar nakładania fale mogą rozchodzić się dalej, a energia jest redystrybuowana w przestrzeni.

Odbicie i fale stojące

Odbicie od granicy może nałożyć falę powrotną na padającą i utworzyć falę stojącą z węzłami oraz strzałkami. Dla struny zamocowanej na obu końcach λ_n = 2L/n.

Odpowiadające częstotliwości wynoszą f_n = nv/(2L). Warunki brzegowe wybierają dozwolone mody, dlatego układ nie ma jednakowej odpowiedzi przy każdej częstotliwości.

Amplituda, energia i prędkość to różne pojęcia

Większa amplituda zwykle oznacza więcej energii fali, ale nie musi oznaczać większej prędkości propagacji. Na idealnej napiętej strunie prędkość małych fal zależy głównie od naprężenia i gęstości liniowej.

W ośrodkach dyspersyjnych prędkość fazowa zależy od częstotliwości, więc impuls może zmieniać kształt. Relacja v = fλ nadal dotyczy każdej składowej sinusoidalnej.

Co dzieje się na granicy ośrodków

Częstotliwość pozostaje związana ze źródłem. Jeśli po przejściu do innego ośrodka zmienia się prędkość fali, musi zmienić się jej długość λ = v/f.

Ta zasada jest kluczowa w załamaniu światła i przy porównywaniu dźwięku w różnych materiałach. Nie należy przypisywać zmiany częstotliwości samej zmianie ośrodka.

Jak mierzyć falę

Na wykresie przestrzennym wykonanym w jednej chwili odległość między kolejnymi punktami o tej samej fazie daje λ. Na wykresie czasu dla jednego punktu odstęp między kolejnymi maksimami daje okres T, a następnie f = 1/T.

To rozróżnienie zapobiega częstemu błędowi: osi czasu nie można czytać bezpośrednio jako długości fali. Dopiero znajomość prędkości pozwala przejść między opisem czasowym i przestrzennym przez v = fλ.

Przykłady rozwiązane

1. Dźwięk 440 Hz

2. Fala stojąca na strunie

3. Nowy ośrodek