Волны
Волна — распространяющееся возмущение, переносящее энергию и импульс без обязательного переноса вещества вместе с волной. Для периодической волны v = fλ. Источник задаёт частоту, а скорость в основном определяется средой, поэтому при переходе в другую среду обычно меняется λ, но не f.
Наглядная модель
Схема концептуальна; геометрические масштабы условны.
Интерактивный расчёт
Амплитуда, период и фаза
Амплитуда — максимальное отклонение, T — время полного цикла, f = 1/T. Фаза указывает положение колебания внутри цикла. Для простой синусоиды расстояние λ/2 соответствует разности фаз π rad.
В каждом применении сначала задают систему, начальное и конечное состояния и единицы. Размерностная согласованность — сильная проверка: складывать можно только величины одинаковой размерности, а знак должен соответствовать выбранному физическому направлению. Так многие ошибки обнаруживаются ещё до оценки числа.
Поперечные и продольные волны
В поперечной волне локальное смещение перпендикулярно направлению распространения, в продольной — параллельно. Классификация относится к движению частиц среды, а не к виду нарисованного графика.
Уравнение не заменяет физическую модель. До подстановки чисел нужно установить, какие переменные постоянны, какие взаимодействия включены в систему и является ли величина скалярной или векторной. Формально верный расчёт при неверной модели остаётся физически неверным.
Суперпозиция и интерференция
В линейной среде смещения разных волн складываются. Одинаковые фазы дают усиление, противоположные могут привести к ослаблению или гашению. После перекрытия волны продолжают распространяться со своими свойствами.
В эксперименте величины получают с конечной точностью. Выбор прибора, калибровка, тепловые или механические потери и условия среды влияют на результат. Запись большего числа цифр, чем оправдывают исходные измерения, не добавляет реальной информации.
Стоячие волны и резонанс
Для струны, закреплённой на обоих концах, L = nλ/2, а собственные частоты fn = nv/(2L). Когда частота внешнего воздействия близка к собственной, амплитуда может резко возрасти: это резонанс.
У любой простой модели есть область применимости. Полезно спрашивать, какое допущение нарушится первым при очень большом давлении, скорости, глубине, температуре или амплитуде. Указание этих границ — часть научного описания, а не необязательное примечание.
Скорость и дисперсия
Скорость распространения волны не равна скорости частиц среды. В диспергирующей среде разные частоты могут иметь разные фазовые скорости и пакет меняет форму. Для каждой монохроматической компоненты остаётся v = fλ.
Наконец проверяют порядок величины и предельный случай. Если параметр обнулить или удвоить, предсказанное изменение должно согласовываться с механизмом. Такая проверка часто выявляет ошибочный знак, единицу или зависимость до более сложного анализа.
Задачи
Задача 1
f = 50 Hz, λ = 0,80 m. Найдите v.
Решение: 40 m·s⁻¹.
Задача 2
T = 0,020 s. Найдите f.
Решение: 50 Hz.
Задача 3
В новой среде скорость уменьшилась вдвое, f неизменна. Что с λ?
Решение: Длина волны уменьшится вдвое.