Κύματα
Κύμα είναι διαταραχή που διαδίδεται μεταφέροντας ενέργεια και ορμή χωρίς να απαιτεί καθαρή μεταφορά ύλης μαζί με το κύμα. Για περιοδικό κύμα ισχύει v = fλ. Η πηγή καθορίζει τη συχνότητα, ενώ η ταχύτητα εξαρτάται κυρίως από το μέσο, οπότε αλλαγή μέσου συνήθως αλλάζει το λ αλλά όχι το f.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Πλάτος, περίοδος και φάση
Το πλάτος είναι η μέγιστη απόκλιση, η περίοδος T ο χρόνος ενός πλήρους κύκλου και f = 1/T. Η φάση περιγράφει το σημείο του κύκλου στο οποίο βρίσκεται μια ταλάντωση. Απόσταση λ/2 αντιστοιχεί σε διαφορά φάσης π rad για απλό ημιτονοειδές κύμα.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Εγκάρσια και διαμήκη κύματα
Σε εγκάρσιο κύμα η τοπική μετατόπιση είναι κάθετη στη διάδοση, ενώ σε διαμήκες είναι παράλληλη. Η ταξινόμηση αφορά την κίνηση των σωματιδίων του μέσου και όχι το αν ένα σχεδιασμένο γράφημα φαίνεται «κυματιστό».
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Υπέρθεση και συμβολή
Σε γραμμικό μέσο οι μετατοπίσεις διαφορετικών κυμάτων προστίθενται. Ίδιες φάσεις δίνουν ενισχυτική συμβολή, αντίθετες μπορούν να δώσουν ακύρωση. Μετά την επικάλυψη τα κύματα συνεχίζουν να διαδίδονται.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Στάσιμα κύματα και συντονισμός
Σε χορδή στερεωμένη στα δύο άκρα, στάσιμο κύμα ικανοποιεί L = nλ/2 και οι ιδιοσυχνότητες είναι fn = nv/(2L). Όταν η συχνότητα διέγερσης πλησιάζει ιδιοσυχνότητα, το πλάτος μπορεί να αυξηθεί έντονα: αυτό είναι συντονισμός.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Ταχύτητα και διασπορά
Η ταχύτητα του κύματος δεν είναι η ταχύτητα των σωματιδίων του μέσου. Σε διασπερτικό μέσο διαφορετικές συχνότητες μπορούν να έχουν διαφορετικές ταχύτητες φάσης και ένα πακέτο κυμάτων αλλάζει σχήμα. Για κάθε μονοχρωματική συνιστώσα παραμένει v = fλ.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
f = 50 Hz και λ = 0,80 m. Βρες v.
Λύση: 40 m·s⁻¹.
Άσκηση 2
T = 0,020 s. Βρες f.
Λύση: 50 Hz.
Άσκηση 3
Η ταχύτητα σε νέο μέσο υποδιπλασιάζεται και f μένει σταθερό. Τι γίνεται με λ;
Λύση: Υποδιπλασιάζεται.