คลื่น

คลื่นคือการแพร่ของการรบกวนหรือรูปแบบการสั่นผ่านอวกาศและเวลา คลื่นส่งพลังงานและข้อมูลได้ โดยอนุภาคของตัวกลาง—ถ้าจำเป็นต้องมีตัวกลาง—ไม่ได้เคลื่อนตามคลื่นไปตลอดระยะทาง

ปริมาณพื้นฐาน

ความถี่ f คือจำนวนรอบต่อวินาที หน่วย hertz คาบ T คือเวลาต่อหนึ่งรอบและ T=1/f ความยาวคลื่น λ คือระยะระหว่างจุดที่มี phase เดียวกัน และอัตราเร็วรูปคลื่นเป็น v=fλ

สมการ v=fλ ไม่ได้แปลว่าทั้งสามตัวเป็นอิสระเท่ากัน ที่ขอบเขตระหว่างตัวกลาง ความถี่มักคงตามแหล่งกำเนิด ส่วน v เปลี่ยนแล้วทำให้ λ เปลี่ยน

คลื่นตามขวางและตามยาว

ในคลื่นตามขวาง การสั่นเฉพาะที่ตั้งฉากกับทิศแพร่ เช่น คลื่นบนเชือกและสนามไฟฟ้าในคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ส่วนคลื่นเสียงในของไหลเป็นคลื่นตามยาวของความดันและความหนาแน่น

จึงควรระบุว่าปริมาณใดกำลังสั่น ไม่ใช่วาดภาพอนุภาคขึ้นลงเหมือนกันสำหรับคลื่นทุกชนิด

คลื่นไซน์และ phase

แบบจำลอง traveling wave เขียน y(x,t)=A sin(kx−ωt+φ₀), โดย k=2π/λ และ ω=2πf phase บอกตำแหน่งในวงรอบของการสั่น

ในระบบเชิงเส้นหลายชนิด intensity แปรตาม A² จึงทำให้ amplitude เพิ่มสองเท่าอาจทำให้ intensity เพิ่มสี่เท่า แต่ความสัมพันธ์นี้ขึ้นกับชนิดคลื่นและปริมาณที่วัด

การซ้อนทับและ standing wave

เมื่อหลัก superposition ใช้ได้ คลื่นที่ทับกันรวมแบบพีชคณิต y_total=y₁+y₂ คลื่นสองลูกความถี่และ amplitude เท่ากันที่เดินสวนกันสร้าง standing wave ที่มี node และ antinode ได้

boundary conditions จำกัดความยาวคลื่นที่ยอมรับได้ จึงเกิด normal modes ในสาย เครื่องดนตรี และ resonator หลายชนิด

dispersion และ attenuation

ถ้าอัตราเร็วขึ้นกับความถี่ ตัวกลางเป็น dispersive และส่วนประกอบความถี่ต่างกันเดินทางเร็วไม่เท่ากัน ส่วน attenuation ทำให้ amplitude ลดตามระยะเพราะ absorption หรือ geometric spreading

อัตราเร็วของคลื่นไม่ใช่ความเร็วของอนุภาคตัวกลาง จุดหนึ่งบนเชือกอาจสั่นขึ้นลงขณะที่ disturbance แพร่ไปตามเชือกด้วยความเร็วอีกค่าหนึ่ง

พลังงาน การสะท้อน และขอบเขต

เมื่อคลื่นถึงขอบเขต พลังงานอาจแบ่งเป็นส่วนสะท้อนและส่งผ่าน สัดส่วนขึ้นกับ impedance ของตัวกลางและเงื่อนไขขอบเขต คลื่นที่สะท้อนจากปลายตรึงอาจมี phase inversion ขณะที่ปลายอิสระมีพฤติกรรมต่างกัน

การอนุรักษ์พลังงานจึงไม่ได้หมายความว่า amplitude ของคลื่นส่งผ่านต้องเท่าเดิม เพราะพลังงานสามารถแบ่งหลายเส้นทาง และความสัมพันธ์ระหว่าง amplitude กับ energy flux ขึ้นกับตัวกลาง

ก่อนใช้สูตร interference หรือ standing wave ควรตรวจ coherence, frequency และ boundary conditions ให้ชัด

phase velocity กับ group velocity

ในตัวกลาง dispersive phase velocity และ group velocity อาจไม่เท่ากัน กลุ่มคลื่นหรือซองสัญญาณจึงเคลื่อนต่างจาก crest เดี่ยว ๆ การพูดว่า 'ความเร็วคลื่น' ต้องระบุว่ากำลังติดตาม phase หรือการส่งพลังงานของ wave packet.

แบบฝึกหัด

v=fλ

f=5.0 Hz, λ=2.0 m

เฉลย: v=10 m s⁻¹

คาบ

f=250 Hz

เฉลย: T=0.0040 s

เปลี่ยนตัวกลาง

f คงที่แต่ v ลดครึ่งหนึ่ง

เฉลย: λ ลดครึ่งหนึ่ง