Sähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio syntyy, kun magneettivuo virtapiirin läpi muuttuu. Ratkaisevaa ei ole pelkkä magneettikentän voimakkuus vaan se, kuinka paljon kenttää läpäisee valitun pinnan ja miten tämä määrä muuttuu ajan mukana.
Magneettivuo mittaa pinnan läpäisevää kenttää
Tasaisessa kentässä ja tasopinnalle ΦB = BA cos θ, missä θ on B⃗:n ja pinnan normaalin välinen kulma. SI-yksikkö on weber, Wb = T m².
Jos kenttä on pinnan suuntainen, θ = 90° ja vuo on nolla, vaikka B ei olisi nolla. Vuota voidaan muuttaa muuttamalla B:tä, pinta-alaa A tai asentoa θ.
Faradayn laki yhdistää vuon muutoksen indusoituun lähdejännitteeseen
N kierroksen kelalle ℰ = −N dΦB/dt. Indusoituneen lähdejännitteen suuruuden määrää vuon muutosnopeus, ei vuon arvo sellaisenaan.
Suuri mutta vakio vuo ei ylläpidä induktiota. Pieni nopea muutos voi tuottaa suuremman ℰ:n kuin suuri mutta hidas muutos. Aikaderivaatta on siis olennainen.
Indusoitunut lähdejännite vuon muutoksesta
Lenzin laki määrää suunnan ja toteuttaa energian säilymisen
Faradayn lain miinusmerkki on Lenzin laki: indusoitunut virta synnyttää magneettikentän, joka vastustaa vuon muutosta. Se ei tarkoita, että indusoitunut kenttä olisi aina ulkoisen kentän vastainen.
Kun magneetin pohjoisnapa lähestyy kelaa, vuo kasvaa. Kela synnyttää kentän, joka vastustaa kasvua, joten lähin kela-alue käyttäytyy pohjoisnapana ja hylkii lähestyvää pohjoisnapaa.
Liike-emf on sama ilmiö liikkuvan johtimen näkökulmasta
Johdinsauva, jonka pituus on L ja joka liikkuu nopeudella v kohtisuoraan sekä B:tä että sauvaa vastaan, voi saada ℰ = BLv. Sauvan varauksiin vaikuttaa qv × B ja ne erottuvat, kunnes sähköinen voima tasapainottaa magneettisen.
Liike-emf ja vuolaki eivät ole kilpailevia selityksiä vaan yhteensopivia tapoja kuvata induktiota. Yleisissä tilanteissa liikkuvat virtapiirit ja ajasta riippuvat kentät on käsiteltävä johdonmukaisesti.
Luotettava ratkaisujärjestys
Valitse ensin pinta ja normaalin suunta. Kirjoita ΦB = ∫B⃗·dA⃗, tunnista mikä suure muuttuu ja laske dΦ/dt. Käytä vasta lopuksi Lenzin lakia suunnan määrittämiseen.
Näin suuruuden lasku ja suuntapäättely pysyvät erillään. Tarkista myös yksiköt: T m² = Wb ja Wb s⁻¹ = V.
Ratkaistuja esimerkkejä
1. Vuo silmukan läpi
Silmukan pinta-ala on 0,020 m² ja sen normaali on 0,30 T:n tasaisen kentän suuntainen. Laske vuo.
Ratkaisu
θ = 0°, joten Φ = BA = (0,30)(0,020) = 6,0 × 10⁻³ Wb.
2. Kelan indusoitunut lähdejännite
Kelassa on 200 kierrosta. Vuo yhtä kierrosta kohti muuttuu 3,0 mWb ajassa 0,050 s. Laske |ℰ|.
Ratkaisu
|ℰ| = N|ΔΦ|/Δt = 200(3,0 × 10⁻³)/0,050 = 12 V.
3. Lenzin laki lähestyvälle magneetille
Sauvamagneetin pohjoisnapa lähestyy kelaa. Mikä napa muodostuu kelan lähimmälle puolelle lähestymisen aikana?
Ratkaisu
Lähin puoli toimii pohjoisnapana. Indusoitunut kenttä vastustaa vuon kasvua ja hylkii lähestyvää pohjoisnapaa.