Induction électromagnétique
L’induction électromagnétique apparaît lorsque le flux magnétique lié à un circuit varie. C’est le principe qui relie mouvement, champs et tension dans les alternateurs, transformateurs, capteurs et de nombreux systèmes électriques.
Flux magnétique : la grandeur qui doit varier
Φ = ∫B·dA
Si B est uniforme sur une surface plane : Φ = BA cos θ.
Le flux peut changer si B change, si l’aire traversée change, si l’orientation du circuit change ou si le circuit se déplace dans un champ non uniforme.
L’unité SI du flux est le weber (Wb).
Loi de Faraday
ε = −N dΦ/dt
Pour une bobine de N spires, la valeur de la force électromotrice induite augmente avec la rapidité de variation du flux. Le signe négatif encode la loi de Lenz.
Une variation de flux identique réalisée en un temps deux fois plus court produit, en moyenne, une f.é.m. deux fois plus grande.
Loi de Lenz et conservation de l’énergie
Le courant induit crée un champ magnétique qui s’oppose à la variation du flux responsable de son apparition. Il ne s’oppose pas nécessairement au champ extérieur lui-même.
Cette opposition est indispensable à la conservation de l’énergie. Si le courant induit renforçait spontanément la variation qui le crée, le système pourrait amplifier son énergie sans apport extérieur.
La f.é.m. de mouvement relève du même principe
Une tige conductrice de longueur L se déplaçant à vitesse v dans un champ B peut développer une f.é.m. ε = BLv lorsque les directions sont perpendiculaires. Les charges du conducteur subissent alors la force magnétique qv × B et se séparent.
On peut décrire cette situation avec la force de Lorentz ou comme une variation du flux d’un circuit mobile : les deux descriptions sont cohérentes.
Méthode fiable pour un problème d’induction
- Choisir une orientation positive pour la surface.
- Écrire le flux Φ.
- Identifier précisément ce qui varie avec le temps.
- Calculer la valeur de ε avec Faraday.
- Utiliser Lenz pour déterminer le sens du courant induit.
Une bobine plongée dans un champ constant ne produit aucune f.é.m. si sa position, son aire et son orientation restent constantes.
Calculer une f.é.m. moyenne
Le calcul ci-dessous utilise |ε| = N|ΔΦ|/Δt.
Exercices résolus
1. Variation de flux
Une spire voit son flux passer de 4,0 mWb à 1,0 mWb en 0,50 s. Quelle est la valeur de la f.é.m. moyenne ?
Solution
|ε| = |ΔΦ|/Δt = 3,0 × 10⁻³ / 0,50 = 6,0 mV.
2. Bobine de 200 spires
La même variation par spire se produit dans une bobine de 200 spires. Quelle est |ε| ?
Solution
La f.é.m. est multipliée par 200 : 1,2 V.
3. Champ constant
Une bobine immobile reste dans un champ uniforme constant. Le flux est constant. Quelle est la f.é.m. induite ?
Solution
dΦ/dt = 0, donc ε = 0.