Indukcja elektromagnetyczna

Strumień magnetyczny mierzy przechodzenie pola przez powierzchnię

Dla jednorodnego B i płaskiej powierzchni Φ_B = BA cosθ, gdzie θ jest kątem między B a wektorem normalnym do powierzchni. To nie jest kąt z samą płaszczyzną.

Strumień może zmieniać się przez zmianę B, pola powierzchni A albo orientacji θ. W ogólnym przypadku używa się całki Φ_B = ∫B·dA, co pozwala opisać niejednorodne pole i zakrzywione powierzchnie.

Prawo Faradaya wiąże szybkość zmiany strumienia z SEM

Dla cewki o N zwojach ε = −N dΦ_B/dt. Im szybsza zmiana strumienia i im więcej zwojów, tym większa wartość indukowanej siły elektromotorycznej.

SEM ma jednostkę wolta. Nie jest siłą mechaniczną mimo historycznej nazwy; opisuje pracę przypadającą na jednostkę ładunku wykonywaną wokół obwodu przez pole związane z indukcją.

Minus w prawie Faradaya to reguła Lenza

Znak minus oznacza, że kierunek indukowanego prądu wytwarza własne pole magnetyczne przeciwdziałające zmianie strumienia, która go wywołała. Nie „przeciwdziała polu” w każdym przypadku, lecz jego zmianie.

Reguła Lenza jest konsekwencją zachowania energii. Gdyby prąd wzmacniał zmianę bez dostarczania energii z zewnątrz, układ mógłby samorzutnie zwiększać energię, co byłoby sprzeczne z bilansem energetycznym.

SEM może powstać przez ruch przewodnika

Pręt długości L poruszający się z prędkością v prostopadle do jednorodnego B może mieć SEM ruchu ε = BLv. Ładunki w pręcie doświadczają siły q(v × B) i rozdzielają się.

W ogólnej geometrii liczą się odpowiednie składowe wektorowe. Wzór BLv jest szczególnym przypadkiem; bez prostopadłości lub przy złożonym ruchu trzeba użyć pełnego opisu siły Lorentza i obwodu.

Prąd zależy także od oporu obwodu

Jeśli obwód można traktować jako rezystancyjny, chwilowy prąd jest I = ε/R. Ta sama indukowana SEM daje mniejszy prąd przy większym R.

W rzeczywistych układach może występować także indukcyjność własna, pojemność i zależność od częstotliwości. Prosty iloraz ε/R jest wtedy tylko pierwszym przybliżeniem lub opisem stanu ustalonego.

Generatory i transformatory wykorzystują ten sam mechanizm

Generator zmienia strumień przez ruch cewki lub magnesu i zamienia pracę mechaniczną na energię elektryczną. Transformator zmienia strumień wspólny dla uzwojeń za pomocą prądu zmiennego, bez mechanicznego obrotu.

W obu przypadkach energia wyjściowa ma źródło: w generatorze jest nim praca napędu, w transformatorze energia dostarczona do uzwojenia pierwotnego. Indukcja nie jest sposobem tworzenia energii z niczego.

Jak analizować kierunek i znak

Najpierw ustal zwrot normalnej powierzchni i znak Φ_B, potem określ, czy strumień rośnie czy maleje. Dopiero wtedy reguła Lenza daje zwrot pola indukowanego, a reguła prawej dłoni kierunek prądu.

Ta kolejność ogranicza błędy znaków. W zadaniach pytających tylko o wartość SEM często wystarczy |ε| = N|ΔΦ_B|/Δt, ale kierunku nie wolno z tego wzoru wnioskować bez analizy Lenza.

Przykłady rozwiązane

1. 50 zwojów, zmiana 2,0 mWb w 0,10 s

2. Pręt w polu

3. Zamknięty obwód R = 5 Ω i ε = 2 V