Elektromagnetische Induktion
Elektromagnetische Induktion tritt auf, wenn sich der magnetische Fluss durch einen Stromkreis ändert. Ein Magnetfeld kann stark sein und dennoch keine Induktionsspannung erzeugen, wenn der relevante Fluss konstant bleibt.
Magnetischer Fluss: die Größe, die sich ändern muss
Φ = BA cos θ für ein gleichförmiges Feld durch eine ebene Leiterschleife.
Der Fluss kann sich ändern, weil sich B ändert, die Schleifenfläche variiert, die Schleife gedreht wird oder sie in einen Bereich mit anderem Feld bewegt wird.
Faradaysches Induktionsgesetz
U_ind = −N dΦ/dt
Der Betrag wächst mit der Windungszahl und mit der Änderungsrate des Flusses. Das Minuszeichen codiert die durch die Lenzsche Regel beschriebene Richtung.
Explorer zur Flussänderung
Ändert sich der gleichförmige Fluss einer Spule von Φ₁ zu Φ₂, gilt |U_ind| = N|ΔΦ|/Δt.
Lenzsche Regel und Energieerhaltung
Der Induktionsstrom erzeugt eine magnetische Wirkung, die der Änderung des Flusses entgegenwirkt, nicht unbedingt dem ursprünglichen Magnetfeld. Nimmt der Fluss in einer Richtung zu, zeigt das induzierte Feld gegen diese Zunahme; nimmt der Fluss ab, wirkt das induzierte Feld der Abnahme entgegen und versucht den Fluss aufrechtzuerhalten.
Diese Gegenwirkung erklärt, warum mechanische Arbeit nötig ist, wenn ein Magnet in eine leitende Spule hineingeschoben wird, in der ein Induktionsstrom fließt.
Bewegungsinduktion ist dieselbe Physik
Ein leitender Stab, der sich durch ein Magnetfeld bewegt, kann Ladungen trennen, weil bewegte Ladungen eine magnetische Kraft erfahren. Für einen Stab der Länge L, der sich mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem gleichförmigen B bewegt, beträgt der ideale Betrag U_ind = BLv.
Faradaysches Gesetz und Bewegungsinduktion sind konsistente Beschreibungen desselben Vorgangs: Entscheidend ist die Änderung des mit dem Stromkreis verknüpften magnetischen Flusses.
Ein zuverlässiges Vorgehen bei Induktionsaufgaben
Lege zuerst die Leiterschleife und ihre Flächennormale fest. Bestimme dann die Richtung des äußeren Flusses und prüfe, ob dieser vorzeichenbehaftete Fluss zunimmt oder abnimmt. Erst danach wendest du die Lenzsche Regel an, um die Richtung des induzierten Feldes und daraus die Stromrichtung festzulegen.
Ein häufiger Fehler besteht darin, dem äußeren Feld selbst entgegenwirken zu wollen. Die Lenzsche Regel wirkt der Änderung entgegen: Nimmt ein nach oben gerichteter Fluss ab, zeigt das induzierte Feld nach oben, um diese Abnahme zu bremsen. Ein weiterer Fehler ist, Φ = BA zu verwenden, ohne die Orientierung zu prüfen; der Faktor cos θ ist wichtig, sobald das Feld nicht parallel zur Flächennormalen ist.
Durchgerechnete Beispiele
1. Fluss durch eine Leiterschleife
Eine 0,020 m² große Schleife steht senkrecht zu einem gleichförmigen Feld von 0,30 T. Bestimme den magnetischen Fluss.
Lösung
Die Flächennormale ist parallel zu B, daher gilt θ = 0 und Φ = BA = 0,30 × 0,020 = 6,0 × 10⁻³ Wb.
2. Betrag nach Faraday
Bei einer Spule mit 200 Windungen ändert sich der Fluss je Windung in 0,050 s um 3,0 mWb. Bestimme den mittleren Betrag der Induktionsspannung.
Lösung
|U_ind| = N|ΔΦ|/Δt = 200(3,0 × 10⁻³)/0,050 = 12 V.
3. Richtung nach Lenz
Ein Nordpol nähert sich einer Spule entlang ihrer Achse. Wie muss sich die nahe Seite der Spule als Magnetpol verhalten?
Lösung
Der herannahende Nordpol vergrößert den Fluss in seiner Richtung. Das induzierte Feld muss dieser Zunahme entgegenwirken; die nahe Seite verhält sich daher wie ein Nordpol und stößt den herannahenden Magneten ab.