Електромагнітна індукція

Магнітний потік

Для плоского контуру в однорідному полі Φ_B=BA cosθ, де θ — кут між B і нормаллю до поверхні. Потік можна змінювати через B, площу, орієнтацію або положення контуру.

Сильне, але незмінне поле саме по собі не дає ЕРС у нерухомому контурі, якщо dΦ_B/dt=0.

Закон Фарадея

Для котушки з N витків ℰ=−N dΦ_B/dt. Для кінцевого проміжку часу часто використовують |ℰ_avg|=N|ΔΦ_B|/Δt.

Одиниця потоку — вебер (Вб), ЕРС — вольт (В). Швидша зміна потоку або більше витків збільшує ЕРС.

Закон Ленца

Мінус у формулі передає напрям: індукований струм створює поле, що протидіє саме зміні потоку, а не обов’язково початковому полю.

Якщо потік угору зростає, індуковане поле спрямоване вниз. Якщо той самий потік зменшується, індуковане поле спрямоване вгору.

ЕРС руху

Провідний стрижень довжини L, що рухається зі швидкістю v перпендикулярно до однорідного B, в ідеальному випадку має ℰ=BLv. Заряди розділяються під дією магнітної сили.

Це узгоджується із законом Фарадея: змінюється потік, пов’язаний із контуром.

Енергія і генератори

Щоб вштовхувати магніт у провідну котушку з індукованим струмом, потрібно виконувати механічну роботу. Протидія за Ленцом є проявом збереження енергії.

Генератори використовують керовану зміну потоку, наприклад обертання котушки або магнітного поля.

Алгоритм розв’язання

Спершу задайте контур і нормаль. Визначте напрям зовнішнього потоку та чи він зростає або спадає. Потім за Ленцом знайдіть індуковане поле, а правилом правої руки — струм.

Типова помилка — протидіяти самому B замість зміни потоку або забути множник cosθ.

Вихрові струми та самоіндукція

Змінний магнітний потік може створювати замкнені вихрові струми в масивному провіднику. Вони спричиняють джоулеве нагрівання й магнітне гальмування; на цьому працює індукційне нагрівання.

Зміна струму в котушці змінює і її власний потік. Співвідношення самоіндукції ℰ=−L di/dt пояснює, чому індуктивність протидіє швидкій зміні струму.

Розібраний приклад