电磁感应

磁通量：真正必须改变的量

对均匀磁场和一个平面线圈，磁通量为 Φ = BA cosθ，θ 是 B⃗ 与线圈表面法线之间的角，不是与线圈平面的角。磁通可以因为 B 改变、面积 A 改变、线圈旋转，或线圈移动到磁场不同的区域而改变。

法拉第定律

法拉第定律写成 emf = −N dΦ/dt。感应电动势大小随匝数 N 和磁通变化率增大；负号不表示“电动势为负”，而编码了楞次定律给出的方向。磁铁和线圈都静止时，即使磁场存在，只要磁通不变就不会因为这一磁场本身产生持续感应。

楞次定律与能量守恒

楞次定律说的是：感应电流产生的磁效应反抗磁通的变化，而不一定反抗原来的磁场。如果某方向的磁通正在增加，感应场指向相反方向；如果该磁通正在减小，感应场会试图维持原方向。这个“反抗变化”保证了能量守恒：把磁铁推入导电线圈时，必须对抗感应产生的阻力做机械功。

运动电动势是同一种物理

运动导体中的自由电荷也会受到磁力而分离。长度 L 的导体以速度 v 垂直于均匀磁场运动，在理想几何中 emf = BLv。这不是另一套无关定律，而是法拉第感应的运动形式：只要闭合回路所链接的磁通改变，就会出现一致的电动势描述。

可靠的感应判断流程

实用步骤是：①先定义回路和表面法线；②确定外磁通的带符号方向；③判断它是在增加还是减小；④再用楞次定律确定感应场和电流方向。最常见的错误是直接“反抗外磁场”。例如向上的磁通正在减小时，感应场应向上以阻止减小。另一个错误是忘记 cosθ，只写 Φ = BA。

例题

1. 穿过线圈的磁通

面积 0.020 m² 的线圈平面垂直于 0.30 T 均匀磁场。求磁通。

2. 法拉第定律的大小

200 匝线圈的每匝磁通在 0.050 s 内改变 3.0 mWb。求平均感应电动势大小。

3. 楞次定律的方向

一根磁铁的北极沿线圈轴线靠近线圈。靠近磁铁的一面应表现为哪个磁极？