การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

เมื่อ magnetic flux ที่เชื่อมกับวงจรเปลี่ยนตามเวลา จะเกิด induced emf กฎของ Faraday ให้ขนาดตามอัตราการเปลี่ยน flux ส่วนกฎของ Lenz ให้ทิศที่ทำให้ผลของกระแสเหนี่ยวนำต้านการเปลี่ยนแปลงนั้น

magnetic flux

สำหรับสนาม uniform และ loop แบน ใช้ Φ_B=BA cosθ โดย θ คือมุมระหว่าง B กับ area normal หน่วย SI คือ weber ไม่ควรตีความ flux ว่าเป็นจำนวน field lines จริง ๆ เพราะนิยามที่แม่นคือ surface integral Φ_B=∫B⃗·dA⃗

ถ้าระนาบ loop ขนานกับ B ค่า normal ตั้งฉากกับ B จึง flux เป็นศูนย์ แต่ถ้าระนาบตั้งฉากกับ B ค่า |Φ| สูงสุด

กฎของ Faraday

หนึ่งรอบมี ℰ=−dΦ_B/dt และ N รอบเป็น ℰ=−N dΦ_B/dt เครื่องหมายลบ encode กฎของ Lenz ขนาด emf เพิ่มเมื่อ flux เปลี่ยนเร็วขึ้น

สนาม B คงที่ไม่ได้แปลว่า emf ต้องศูนย์เสมอ เพราะพื้นที่หรือ orientation อาจเปลี่ยน แต่ถ้า loop แข็งอยู่นิ่งและ flux คงที่ Faraday emf เป็นศูนย์

กฎของ Lenz

กระแสเหนี่ยวนำสร้าง magnetic effect ที่ต้านการเปลี่ยนของ flux ไม่ใช่ต้านค่า flux เดิม ถ้า flux เข้าแผ่นเพิ่ม สนามเหนี่ยวนำจะพยายามชี้ออก แต่ถ้า flux เข้าแผ่นกำลังลด สนามเหนี่ยวนำอาจชี้เข้าเพื่อพยุงค่าเดิม

แนวคิดนี้สัมพันธ์กับ energy conservation เมื่อผลักแม่เหล็กเข้าหา loop ตัวนำ แรงเหนี่ยวนำสามารถต้านการเคลื่อนที่ ทำให้ต้องใส่งานจากภายนอก

motional emf

แท่งนำยาว L เคลื่อนด้วย v ในสนาม B โดย v, B และแท่งตั้งฉากกัน จะมี ℰ=BLv ในกรณีอุดมคติ แรง qv×B ทำให้ charge แยกตามแท่ง

วงจรที่เคลื่อนหรือเปลี่ยนรูปสามารถวิเคราะห์ด้วย flux rule ได้ แต่ต้องระวัง geometry, orientation และ sign convention

inductance

กระแสที่เปลี่ยนสร้าง flux ที่เปลี่ยนในวงจรของตัวเอง จึงมี self-induced emf ℰ_L=−L di/dt ตัวเหนี่ยวนำเก็บพลังงานสนามแม่เหล็ก U_B=½LI²

ในวงจรอุดมคติที่แรงดันจำกัด กระแสผ่าน inductor ไม่สามารถกระโดดแบบฉับพลัน เพราะ di/dt อนันต์ต้องการ emf อนันต์

eddy currents และการใช้งาน

สนามที่เปลี่ยนในตัวนำก้อนใหญ่สร้าง eddy currents ซึ่งให้ทั้งแรงต้านการเคลื่อนที่และ Joule heating หลักนี้ใช้ใน induction heating, magnetic braking และ damping ของเครื่องมือ

การลด eddy-current loss ใน transformer core ทำได้ด้วยการแบ่งแกนเป็นแผ่นบางที่ฉนวนคั่น เพื่อตัดเส้นทางกระแสวงใหญ่

generator และ transformer

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าใช้การหมุน coil ใน magnetic field หรือหมุน field relative to coil เพื่อทำให้ flux เปลี่ยนเป็นคาบ จึงได้ emf alternating ตาม Faraday law พลังงานไฟฟ้ามาจาก mechanical work ที่ใช้หมุน ไม่ได้เกิดจากสนามแม่เหล็กฟรี

transformer ใช้ changing current ใน primary coil สร้าง changing flux ใน core แล้วเหนี่ยวนำ emf ใน secondary สำหรับ ideal transformer V_s/V_p=N_s/N_p และกำลัง input ใกล้กำลัง output แต่ของจริงมี copper loss, core loss และ leakage flux

หลัก Lenz อธิบายว่าการดึงกำลังจาก secondary ทำให้ primary ต้องรับ mechanical/electrical input เพิ่มเพื่อรักษาพลังงาน

แบบฝึกหัด

เปลี่ยน flux

N=100, flux ต่อรอบจาก 2.0×10⁻⁴ Wb เป็น 0 ใน 0.010 s

เฉลย: |ℰ|=2.0 V

motional emf

B=0.50 T, L=0.20 m, v=3.0 m/s

เฉลย: ℰ=0.30 V

inductor

L=0.10 H, di/dt=5 A/s

เฉลย: |ℰ_L|=0.50 V