電磁誘導

磁束：変化しなければならない量

一様磁場と平面ループでは Φ = BA cosθ。θ は B⃗ とループ面の法線の角です。面そのものとの角ではありません。B、面積 A、向きが変化したり、ループが磁場の異なる領域へ移動したりすると磁束は変わります。

ファラデーの法則

ファラデーの法則は emf = −N dΦ/dt。起電力の大きさは巻数 N と磁束の変化率が大きいほど増えます。負号は単なる負の数値ではなく、レンツの法則が与える向きを表します。磁石もコイルも静止し、磁束が一定なら、磁場が存在するだけでは持続的な誘導は起きません。

レンツの法則とエネルギー保存

レンツの法則では、誘導電流の磁気的効果は元の磁場そのものではなく磁束の変化を妨げます。ある向きの磁束が増加中なら誘導磁場は逆向き、減少中ならその磁束を保つ向きです。磁石を導電コイルへ押し込むのに機械的な仕事が必要なのは、この反作用がエネルギー保存を満たすためです。

運動起電力も同じ物理

運動する導体内の自由電荷には磁力が働き、電荷分離が起こります。長さ L の棒が一様磁場に垂直に速さ v で動く理想配置では emf = BLv。これは別の現象ではなく、回路に結びつく磁束の変化を運動から見た同じ電磁誘導です。

確実な誘導の考え方

手順は、①ループと面法線を定義、②外部磁束の符号付き方向を決める、③その磁束が増えているか減っているか判断、④最後にレンツの法則で誘導磁場と電流方向を決める、です。外部磁場を無条件に逆向きにするのは誤りです。上向き磁束が減少しているなら、誘導磁場は上向きになります。

例題

1. ループを貫く磁束

面積 0.020 m² のループ面が 0.30 T の磁場に垂直です。磁束は？

2. ファラデーの法則

200巻きコイルで1巻きあたり磁束が 0.050 s に 3.0 mWb 変化します。

3. レンツの法則の向き

磁石のN極がコイルの軸上から近づきます。コイルの近い面は何極のように振る舞いますか。