Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция возникает, когда меняется магнитный поток, связанный с контуром. Важен не сам факт наличия магнитного поля, а изменение Φ_B во времени. Закон Фарадея связывает скорость изменения потока с индуцированной ЭДС, а правило Ленца определяет её направление: магнитный эффект индуцированного тока противодействует изменению потока, вызвавшему индукцию.
Магнитный поток
Для плоского контура в однородном поле Φ_B=BA cosθ, где θ — угол между B и нормалью к поверхности. Поток можно изменить, меняя B, площадь, ориентацию или положение контура.
Сильное, но постоянное поле не создаёт ЭДС в неподвижном контуре, если dΦ_B/dt=0.
Закон Фарадея
Для катушки из N витков ℰ=−N dΦ_B/dt. Для конечного интервала времени удобно использовать |ℰ_avg|=N|ΔΦ_B|/Δt.
Единица магнитного потока — вебер (Вб), ЭДС — вольт (В). Чем быстрее меняется поток и чем больше витков, тем больше ЭДС.
Результат
Результат: V
Правило Ленца
Минус в формуле несёт физический смысл: индуцированный ток создаёт поле, противодействующее изменению потока, а не обязательно исходному полю.
Если поток вверх увеличивается, индуцированное поле направлено вниз. Если тот же поток уменьшается, индуцированное поле направлено вверх, препятствуя уменьшению.
Движущая ЭДС
Проводящий стержень длины L, движущийся со скоростью v перпендикулярно однородному B, в идеальном случае даёт ℰ=BLv. Заряды в стержне испытывают магнитную силу и разделяются.
Это не отдельный от Фарадея эффект, а другая геометрическая форма изменения связанного с цепью потока.
Энергия и генератор
Чтобы вдвигать магнит в проводящую катушку с индуцированным током, требуется механическая работа. Противодействующее направление по Ленцу согласуется с законом сохранения энергии.
Генераторы создают управляемое изменение потока, например вращая катушку или магнитное поле.
Надёжный алгоритм
Сначала задайте контур и нормаль к его поверхности. Определите направление внешнего потока и выясните, растёт он или уменьшается. Затем примените Ленца для направления индуцированного поля и правило правой руки для тока.
Частая ошибка — «противодействовать» самому B, а не изменению потока, или забывать множитель cosθ.
Вихревые токи и самоиндукция
Меняющийся поток может создавать замкнутые вихревые токи в массивном проводнике. Они вызывают джоулево нагревание и магнитное торможение; на этом основан индукционный нагрев.
Изменение тока в самой катушке меняет её собственный поток. Соотношение самоиндукции ℰ=−L di/dt объясняет, почему индуктивность препятствует быстрому изменению тока.
Разобранный пример
Поток
B=0,30 Тл, A=0,020 м², θ=0°
Решение
Φ=6,0×10⁻³ Вб
Средняя ЭДС
N=200, ΔΦ=3,0 мВб, Δt=0,050 с
Решение
|ℰ|=12 В