全反射

全反射に必要な二つの条件

第一に、光は屈折率 n₁ の大きい側から n₂ の小さい側へ進む必要があります。つまり n₁>n₂ です。第二に、法線から測った入射角が臨界角より大きくなければなりません。

逆に低屈折率側から高屈折率側へ進む場合、この意味での臨界角は存在しません。反射と屈折は起こりますが、入射角を増やして全反射へ移ることはありません。

スネルの法則から臨界角を求める

スネルの法則は n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ です。臨界状態では θ₂=90° なので、sin θc=n₂/n₁ が得られます。この式が物理的な臨界角を与えるのは n₁>n₂ のときだけです。

臨界角は二つの媒質の組合せで決まります。例えばガラス—空気と水—空気では屈折率の比が異なるため、臨界角も異なります。

臨界角エクスプローラー

二つの屈折率と入射角を変え、臨界角との関係を確認します。

反射そのものは通常の反射

全反射になっても反射の法則は変わりません。反射角は入射角に等しいままです。変わるのは透過側で、臨界角を超えると第2媒質へ遠くまで伝わる屈折波がなくなります。

波として詳しく見ると、低屈折率側には境界から急速に減衰するエバネッセント場が存在します。したがって「全反射」は境界の反対側の電磁場が厳密にゼロという意味ではありません。

光ファイバー

光ファイバーは高屈折率のコアを、それよりわずかに低い屈折率のクラッドで囲みます。適切な角度でコアに入った光はコア—クラッド境界で繰り返し全反射し、長い距離を導かれます。

実際のファイバーでは開口数、伝搬モード、分散、吸収損失も重要ですが、全反射は導波の基本的な幾何光学像を与えます。

臨界角は面から測る角ではない

入射角、反射角、臨界角はいずれも法線から測ります。面から30°なら法線からは60°です。この基準を取り違えると、全反射の問題では簡単に誤答になります。

計算例

1. ガラスから空気へ

n₁=1.50、n₂=1.00 の臨界角を求めます。

2. 水から空気へ

水を 1.33、空気を 1.00 とします。

3. 逆向きの場合

空気から屈折率1.50のガラスへ入る光に全反射の臨界角はありますか。