Całkowite wewnętrzne odbicie

Dwa warunki całkowitego wewnętrznego odbicia

Muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki: światło biegnie z ośrodka o współczynniku n₁ do ośrodka o mniejszym n₂ oraz kąt padania, mierzony od normalnej do granicy, jest większy od kąta granicznego. Sama duża wartość kąta nie wystarcza, jeśli światło biegnie w przeciwnym kierunku.

Przy kącie mniejszym od granicznego część energii może przejść do drugiego ośrodka jako promień załamany. Przy kącie granicznym promień załamany biegnie wzdłuż granicy; powyżej niego w idealnym modelu pozostaje tylko promień odbity.

Kąt graniczny z prawa Snelliusa

Dla θ = θc kąt załamania wynosi 90°. Z prawa Snelliusa otrzymujemy sin θc = n₂/n₁, ale tylko dla n₁ > n₂. Gdy n₁ ≤ n₂, w tym kierunku nie istnieje kąt graniczny prowadzący do całkowitego wewnętrznego odbicia.

Odbicie nadal spełnia zwykłe prawo odbicia

Promień odbity spełnia zwykłe prawo odbicia: kąt odbicia jest równy kątowi padania. Słowo „całkowite” oznacza, że w idealnym modelu bez strat nie ma rozchodzącego się promienia transmitowanego do drugiego ośrodka.

Tuż za granicą może jednak istnieć pole ewanescentne. Jego amplituda szybko maleje z odległością i nie jest ono zwykłym promieniem załamanym opisywanym przez optykę geometryczną.

Światłowody

Rdzeń światłowodu ma większy współczynnik załamania niż otaczający go płaszcz. Promienie wprowadzone pod odpowiednim kątem trafiają na granicę rdzeń–płaszcz powyżej kąta granicznego i pozostają prowadzone.

Rzeczywisty światłowód należy opisywać również za pomocą modów pola elektromagnetycznego, a nie tylko zygzakujących promieni. Model promieniowy dobrze jednak pokazuje, dlaczego kontrast współczynników załamania umożliwia prowadzenie światła.

Kąt mierzymy od normalnej, nie od powierzchni

Kąt padania i kąt graniczny mierzy się od normalnej. Promień prawie równoległy do granicy ma więc duży kąt padania. To częsty powód błędnej klasyfikacji sytuacji na rysunku.

Kąt graniczny zależy od obu materiałów. Zwiększenie n₂ przy stałym n₁ zwiększa iloraz n₂/n₁ i zmienia θc. W projektowaniu światłowodów dobiera się kontrast współczynników, średnicę rdzenia i długość fali, aby kontrolować prowadzone mody.

Przykłady obliczeniowe

1. Szkło–powietrze

Oblicz kąt graniczny dla szkła n₁ = 1,50 i powietrza n₂ = 1,00.

2. Czy z powietrza do szkła może wystąpić CWO?

Promień biegnie z powietrza (1,00) do szkła (1,50). Czy na tej granicy może zajść całkowite wewnętrzne odbicie?

3. Klasyfikacja kąta

Dla n₁ = 1,60 i n₂ = 1,20 promień pada pod kątem 55°. Czy zachodzi CWO?