Riflessione totale interna
La riflessione totale interna è il caso limite della rifrazione quando la luce tenta di passare da un mezzo con indice di rifrazione maggiore a uno con indice minore. Al di sopra di un angolo critico di incidenza, la legge di Snell non consente più un raggio rifratto propagante.
Le due condizioni per la riflessione totale interna
Primo, la luce deve passare da n₁ a un n₂ minore. Secondo, l'angolo di incidenza misurato rispetto alla normale deve superare l'angolo critico.
Angolo critico dalla legge di Snell
sin θc = n₂/n₁ per n₁ > n₂.
Per θ = θc, il raggio rifratto forma 90° con la normale e corre lungo l'interfaccia. Per θ > θc si verifica la riflessione totale interna.
Esploratore dell'angolo critico
La riflessione segue comunque la legge ordinaria
Il raggio riflesso obbedisce alla consueta legge della riflessione: l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza. «Totale» indica l'assenza di un raggio trasmesso propagante nel modello ideale di un'interfaccia priva di perdite.
Subito oltre l'interfaccia può comunque esistere un campo elettromagnetico evanescente, che però decade rapidamente e non è il normale raggio trasmesso descritto dall'ottica geometrica.
Fibre ottiche
Il nucleo di una fibra ha un indice di rifrazione maggiore del mantello. I raggi immessi entro un opportuno intervallo angolare raggiungono l'interfaccia interna al di sopra di θc e restano guidati tramite riflessioni ripetute.
Le fibre reali supportano modi elettromagnetici, non raggi letteralmente a zigzag, ma il modello a raggi offre un'utile introduzione geometrica al motivo per cui il contrasto di indice guida la luce.
L'angolo critico non si misura dalla superficie
Come in generale nella legge di Snell, θc si misura dalla normale. Un raggio quasi parallelo all'interfaccia ha quindi un angolo di incidenza grande ed è più probabile che soddisfi θ > θc passando da n alto a n basso.
La condizione dipende da entrambi i materiali. Sostituire l'aria con un mantello a indice maggiore aumenta n₂/n₁ e modifica θc. La progettazione delle fibre controlla deliberatamente questo contrasto di indice, insieme alle dimensioni del nucleo e alla lunghezza d'onda, per determinare quali modi elettromagnetici possono propagarsi.
Esempi svolti
1. Angolo critico da vetro ad aria
Determinare θc per vetro n₁ = 1,50 verso aria n₂ = 1,00.
Soluzione
sin θc = n₂/n₁ = 1/1,50. Quindi θc ≈ 41,8°.
2. Può esserci riflessione totale passando dall'aria al vetro?
Un raggio passa dall'aria (1,00) al vetro (1,50). Può verificarsi riflessione totale interna a quell'interfaccia?
Soluzione
No. La riflessione totale interna richiede che il mezzo incidente abbia l'indice di rifrazione maggiore.
3. Classificare un angolo di incidenza
Per n₁ = 1,60 e n₂ = 1,20, un raggio incide a 55°. Si verifica riflessione totale interna?
Soluzione
θc = sin⁻¹(1,20/1,60) ≈ 48,6°. Poiché 55° > 48,6°, si verifica riflessione totale interna.