Totalreflexion
Totalreflexion ist der Grenzfall der Brechung, wenn Licht ein Medium mit höherem Brechungsindex in Richtung eines Mediums mit niedrigerem Brechungsindex verlassen soll. Oberhalb eines kritischen Einfallswinkels erlaubt das Snelliussche Brechungsgesetz keinen sich ausbreitenden gebrochenen Strahl mehr.
Die zwei Bedingungen für Totalreflexion
Erstens muss sich das Licht von n₁ zu einem kleineren n₂ bewegen. Zweitens muss der von der Normalen gemessene Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel sein.
Grenzwinkel aus dem Snelliusschen Gesetz
sin θc = n₂/n₁ für n₁ > n₂.
Bei θ = θc steht der gebrochene Strahl um 90° zur Normalen und läuft entlang der Grenzfläche. Für θ > θc tritt Totalreflexion auf.
Grenzwinkel-Explorer
Die Reflexion folgt weiterhin dem gewöhnlichen Reflexionsgesetz
Der reflektierte Strahl gehorcht dem gewöhnlichen Reflexionsgesetz: Reflexionswinkel gleich Einfallswinkel. „Total“ bezeichnet im idealen verlustfreien Grenzflächenmodell das Fehlen eines sich ausbreitenden transmittierten Strahls.
Unmittelbar jenseits der Grenzfläche kann dennoch ein evaneszentes elektromagnetisches Feld existieren. Es klingt jedoch rasch ab und ist nicht der gewöhnliche transmittierte Strahl der geometrischen Optik.
Lichtwellenleiter
Der Kern einer Faser besitzt einen höheren Brechungsindex als der Mantel. Strahlen, die innerhalb eines geeigneten Winkelbereichs eingekoppelt werden, treffen oberhalb von θc auf die innere Grenzfläche und bleiben durch wiederholte Reflexion geführt.
Reale Fasern führen elektromagnetische Moden und keine wörtlich im Zickzack laufenden Strahlen. Das Strahlenbild bietet jedoch eine nützliche geometrische Einführung darin, warum der Indexkontrast Licht führt.
Der Grenzwinkel wird nicht von der Oberfläche aus gemessen
Wie beim Snelliusschen Gesetz allgemein wird θc von der Normalen aus gemessen. Ein nahezu parallel zur Grenzfläche laufender Strahl besitzt daher einen großen Einfallswinkel und erfüllt beim Übergang von hohem zu niedrigem n eher die Bedingung θ > θc.
Die Bedingung hängt von beiden Materialien ab. Wird Luft durch einen Mantel mit höherem Brechungsindex ersetzt, steigt n₂/n₁ und θc ändert sich. Beim Faserdesign werden dieser Indexkontrast, die Kerngröße und die Wellenlänge gezielt gewählt, um festzulegen, welche elektromagnetischen Moden sich ausbreiten können.
Durchgerechnete Beispiele
1. Grenzwinkel von Glas zu Luft
Bestimme θc für Glas mit n₁ = 1,50 zu Luft mit n₂ = 1,00.
Lösung
sin θc = n₂/n₁ = 1/1,50. Damit ist θc ≈ 41,8°.
2. Kann beim Übergang Luft zu Glas Totalreflexion auftreten?
Ein Strahl läuft von Luft (1,00) zu Glas (1,50). Kann an dieser Grenzfläche Totalreflexion auftreten?
Lösung
Nein. Für Totalreflexion muss das Einfallmedium den größeren Brechungsindex besitzen.
3. Einen Einfallswinkel einordnen
Für n₁ = 1,60 und n₂ = 1,20 trifft ein Strahl unter 55° auf. Tritt Totalreflexion auf?
Lösung
θc = sin⁻¹(1,20/1,60) ≈ 48,6°. Da 55° > 48,6° ist, tritt Totalreflexion auf.