Pressió en fluids
La pressió descriu com es distribueix una força normal sobre una superfície. En un fluid en repòs actua en totes direccions i augmenta amb la profunditat, perquè les capes més profundes han de sostenir més fluid per sobre.
La pressió és força per unitat d’àrea
p = F⊥/A i 1 Pa = 1 N m⁻².
Només la component perpendicular a la superfície contribueix directament a la pressió. La mateixa força aplicada sobre una àrea més petita produeix més pressió. La pressió és una magnitud escalar; la direcció de la força sobre una superfície ve determinada per la normal a aquella superfície.
En un fluid en repòs, la pressió en un punt no té una direcció privilegiada: qualsevol petita superfície rep una força normal proporcional a la seva àrea. En una superfície corba, les normals canvien de direcció, de manera que les forces de pressió poden sumar-se en una resultant que no és evident a simple vista.
La pressió augmenta amb la profunditat
En un líquid de densitat aproximadament constant, Δp = ρgh i, si la superfície està a pressió p₀, p = p₀ + ρgh. El resultat depèn de la profunditat vertical, no de la forma del recipient.
Aquesta relació prové de l’equilibri entre el pes d’una columna de fluid i la diferència de forces de pressió entre la seva part superior i inferior.
En un mateix fluid connectat i en repòs, dos punts a la mateixa cota tenen la mateixa pressió. Aquesta propietat explica els vasos comunicants i evita l’error de pensar que un recipient més ample crea, per si sol, més pressió al mateix nivell.
Calculadora de pressió amb la profunditat
Increment de pressió =
Pressió manomètrica i pressió absoluta
La pressió manomètrica mesura la diferència respecte de la pressió atmosfèrica local. La pressió absoluta té com a zero el buit ideal. Per això un manòmetre pot indicar 0 kPa encara que la pressió absoluta sigui aproximadament una atmosfera.
Principi de Pascal i sistemes hidràulics
En un fluid confinat, un increment de pressió es transmet a tot el fluid. En un sistema ideal, F₁/A₁ = F₂/A₂. Una àrea de sortida més gran permet una força més gran, però no crea energia: el pistó petit ha de recórrer una distància proporcionalment més gran.
Què pressuposa la fórmula simple de profunditat
La forma ρgh suposa un fluid en repòs i una densitat aproximadament constant. En gasos al llarg de grans diferències d’altura, la densitat pot variar de manera important.
En un flux ideal estacionari apareix la relació de Bernoulli p + ½ρv² + ρgy = constant. No significa que «més velocitat» impliqui sempre «menys pressió» sense considerar les hipòtesis i els punts que es comparen.
La relació hidrostàtica i Bernoulli responen a problemes diferents: la primera descriu equilibri; la segona relaciona pressió, velocitat i altura al llarg d’un flux ideal. Viscositat, turbulència, bombes o pèrdues de càrrega exigeixen termes addicionals.
Exemples resolts
Força sobre una àrea petita
Una força de 600 N es reparteix uniformement sobre 0,020 m². Quina pressió produeix?
Solució
p = 600/0,020 = 3,0 × 10⁴ Pa = 30 kPa.
Pressió de l’aigua en profunditat
Calcula la pressió manomètrica 12 m sota la superfície d’aigua dolça, amb ρ = 1000 kg m⁻³.
Solució
Δp = 1000 × 9,81 × 12 = 1,18 × 10⁵ Pa, aproximadament 118 kPa.
Elevador hidràulic
Un pistó petit té 4,0 cm² i un de gran 200 cm². S’hi apliquen 80 N. Quina força ideal surt?
Solució
F₂ = 80 × (200/4,0) = 4000 N. En un sistema real hi ha pèrdues per fricció i efectes del fluid.