Πίεση στα ρευστά
Η πίεση είναι η κάθετη δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας p = F⊥/A. Σε ακίνητο ρευστό αυξάνεται με το βάθος, επειδή τα χαμηλότερα στρώματα στηρίζουν το βάρος περισσότερου ρευστού. Για σταθερή πυκνότητα ισχύει p = p₀ + ρgh.
Οπτικό μοντέλο
Σχηματικό μοντέλο: οι κλίμακες είναι ενδεικτικές, όχι κυριολεκτικές.
Διαδραστικός υπολογισμός
Υδροστατική ισορροπία
Από ισοζύγιο δυνάμεων σε λεπτό οριζόντιο στρώμα προκύπτει dp/dz = −ρg. Για σταθερή ρ ολοκληρώνεται σε p = p₀ + ρgh. Η πίεση εξαρτάται από το κατακόρυφο βάθος και όχι από το σχήμα του δοχείου.
Σε κάθε εφαρμογή πρέπει πρώτα να δηλώνονται το σύστημα, η αρχική και η τελική κατάσταση και οι μονάδες. Η διαστατική συνέπεια είναι ισχυρός έλεγχος: ένα άθροισμα επιτρέπεται μόνο ανάμεσα σε ποσότητες ίδιων διαστάσεων, ενώ το πρόσημο πρέπει να συμφωνεί με τη φυσική κατεύθυνση που επιλέχθηκε.
Απόλυτη και μανομετρική πίεση
Η απόλυτη πίεση μετριέται από το κενό, ενώ η μανομετρική είναι p − patm. Σε U-μανόμετρο η διαφορά επιπέδων δίνει Δp = ρgΔh. Η ατμοσφαιρική πίεση μεταβάλλεται με υψόμετρο και καιρό.
Η εξίσωση δεν υποκαθιστά το φυσικό μοντέλο. Πριν από αριθμητική αντικατάσταση ελέγχουμε ποιες μεταβλητές κρατούνται σταθερές, ποια αλληλεπίδραση περιλαμβάνεται και αν η ποσότητα είναι βαθμωτή ή διανυσματική. Έτσι αποφεύγονται σωστοί αριθμητικά αλλά λανθασμένοι φυσικά υπολογισμοί.
Αρχή του Pascal
Σε κλειστό σχεδόν ασυμπίεστο ρευστό, μια μεταβολή πίεσης μεταδίδεται σε όλο το υγρό. Στο υδραυλικό σύστημα F₁/A₁ = F₂/A₂. Η αύξηση δύναμης δεν δημιουργεί ενέργεια, γιατί το μεγάλο έμβολο κινείται μικρότερη απόσταση.
Πειραματικά, οι ποσότητες προκύπτουν από μετρήσεις με πεπερασμένη ακρίβεια. Η επιλογή οργάνου, η βαθμονόμηση, οι απώλειες και οι περιβαλλοντικές συνθήκες μπορούν να αλλάξουν το αποτέλεσμα. Η αναγραφή περισσότερων ψηφίων από όσα δικαιολογούν τα δεδομένα δεν προσθέτει πραγματική πληροφορία.
Κινούμενο ρευστό
Η υδροστατική σχέση αφορά ρευστό χωρίς μακροσκοπική ροή. Σε σταθερή, ασυμπίεστη και μη ιξώδη ροή η Bernoulli συνδέει p, ½ρv² και ρgz. Το «μεγαλύτερη ταχύτητα σημαίνει πάντα μικρότερη πίεση» δεν ισχύει χωρίς έλεγχο των προϋποθέσεων.
Κάθε απλό μοντέλο έχει περιοχή εγκυρότητας. Είναι χρήσιμο να ρωτάμε ποια υπόθεση θα αποτύχει πρώτη αν αυξηθεί πολύ η πίεση, η ταχύτητα, το βάθος, η θερμοκρασία ή το πλάτος. Η αναγνώριση αυτών των ορίων είναι μέρος της επιστημονικής εξήγησης και όχι εξαίρεση από αυτήν.
Συμπιεστότητα
Η πυκνότητα υγρών συχνά θεωρείται σταθερή, αλλά στα αέρια μεταβάλλεται με p και T. Σε μεγάλη κατακόρυφη έκταση της ατμόσφαιρας πρέπει να συνδυάσουμε dp/dz = −ρg με κατάλληλη καταστατική εξίσωση αντί να χρησιμοποιούμε σταθερή ρ.
Τέλος, ελέγχουμε την τάξη μεγέθους και μια οριακή περίπτωση. Αν μια παράμετρος γίνει μηδέν ή διπλασιαστεί, η προβλεπόμενη μεταβολή πρέπει να είναι συμβατή με τον μηχανισμό. Αυτός ο έλεγχος συχνά εντοπίζει λανθασμένο πρόσημο, μονάδα ή αναλογία πριν από οποιαδήποτε πιο σύνθετη ανάλυση.
Ασκήσεις
Άσκηση 1
Πόση επιπλέον πίεση υπάρχει 5,0 m κάτω από νερό με ρ = 1000 kg·m⁻³;
Λύση: Δp ≈ 49,1 kPa.
Άσκηση 2
200 N ασκούνται σε 0,010 m². Ποια είναι η p;
Λύση: 20 kPa.
Άσκηση 3
Γιατί το σχήμα του δοχείου δεν εμφανίζεται στο p = p₀ + ρgh;
Λύση: Επειδή ο υδροστατικός ισολογισμός εξαρτάται από βάθος, πυκνότητα και g.