ความดันในของไหล

ความดันคือแรงตั้งฉากต่อพื้นที่ ในของไหลที่หยุดนิ่ง ความดันเพิ่มตามความลึกเพราะชั้นล่างต้องรองรับน้ำหนักของของไหลด้านบน

นิยามของความดัน

ความดันเฉลี่ย p=F_⊥/A ใช้เฉพาะองค์ประกอบแรงตั้งฉากกับผิว หน่วย SI คือ ปาสคาล: 1 Pa=1 N m⁻² ในงานจริงยังพบ kPa, bar และ atm จึงต้องตรวจหน่วยทุกครั้ง

ในของไหลนิ่งแบบง่าย ความดันที่จุดหนึ่งเป็นสเกลาร์ แม้แรงจากความดันบนผิวเล็ก ๆ จะมีทิศตาม ปกติ ของผิวนั้น

สมการ อุทกสถิต

สมดุลแรงบนชั้นของไหลให้ dp/ดีซ=−ρg ถ้า ρ คงที่และวัดความลึก h ลงจากผิวจะได้ p=p₀+ρgh ดังนั้นรูปร่างภาชนะไม่เข้าในสูตร มีเพียงความลึกแนวดิ่ง ความหนาแน่น และ g

ถ้า ρ เปลี่ยนตามความสูง เช่น บรรยากาศ ต้องใช้การอินทิเกรต dp=−ρg ดีซ กับแบบจำลองความหนาแน่นที่เหมาะสม ไม่ควรใช้ ρgh ตรง ๆ ตลอดช่วง

แน่นอน และ ความดันเกจ

แรงกดดันล้วนๆ ใช้สุญญากาศเป็นศูนย์ ส่วน ความดันเกจ ใช้ความดันบรรยากาศเป็นจุดอ้างอิง: p_วัด=p_หน้าท้อง−p_atm เกจยางรถมักแสดง ความดันเกจ

ที่ความลึกใต้ผิวน้ำ ρgh ให้การเพิ่มความดันเหนือบรรยากาศ ถ้าต้องการ ความดันสัมบูรณ์ ต้องบวก p_atm

หลัก ปาสคาล และไฮดรอลิก

ความดันเพิ่มที่กระทำกับของไหลปิดส่งผ่านได้ทั่วระบบในแบบอุดมคติ ทำให้ F₁/A₁=F₂/A₂ ไฮดรอลิกจึงเพิ่มแรงที่ลูกสูบใหญ่ได้

แต่ไม่ได้สร้างพลังงานฟรี ลูกสูบใหญ่เคลื่อนระยะสั้นกว่า และสำหรับของไหล บีบอัดไม่ได้ มี A₁d₁≈A₂d₂ ทำให้งานสอดคล้องกัน

แรงจากความดันที่ไม่สม่ำเสมอ

ถ้าความดันแทบคงที่บนผิวหนึ่ง ใช้ F=pA ได้ แต่บนผิวแนวตั้งใต้น้ำ p เปลี่ยนตามความลึก จึงต้องรวม ∫p dA และตำแหน่งแรงลัพธ์อาจไม่อยู่ที่ เซนทรอยด์ ทางเรขาคณิต

ในภาชนะที่เชื่อมกัน ของไหลชนิดเดียวกันที่ระดับความสูงเท่ากันต้องมีความดันเท่ากันเมื่ออยู่ในสมดุล อุทกสถิต

มาโนมิเตอร์ และความต่างความดัน

แมนอมิเตอร์แบบท่อรูปตัวยู เปลี่ยนความต่างความดันเป็นความต่างระดับของคอลัมน์ของไหล ในกรณีง่ายที่ใช้ของไหลความหนาแน่น ρ เดียวกัน จะได้ Δp=ρgΔh เครื่องมือนี้วัด ความแตกต่างของความดัน ระหว่างสองจุด ไม่จำเป็นต้องเป็น ความดันสัมบูรณ์

ถ้าปลายหนึ่งเปิดสู่บรรยากาศ ค่าที่ได้สัมพันธ์กับ ความดันเกจ การอ่านต้องตรวจว่าด้านใดมีระดับของเหลวต่ำกว่า เพราะด้านที่กดคอลัมน์ลงมากกว่ามีความดันสูงกว่า

ถ้ามีของไหลหลายชนิดใน มาโนมิเตอร์ ต้องเดินตามความสูงทีละช่วงและใช้ ความหนาแน่น ของแต่ละช่วง ไม่ควรใช้ ρ ค่าเดียวโดยอัตโนมัติ

ของไหลเดียวกันที่ระดับเดียวกัน

ในของไหลชนิดเดียวกันที่หยุดนิ่ง จุดสองจุดที่อยู่ระดับความสูงเท่ากันและเชื่อมถึงกันต้องมีความดันเท่ากัน มิฉะนั้นจะเกิดแรงลัพธ์และของไหลจะไหลจนกลับสู่สมดุล หลักนี้เป็นพื้นฐานของหลอดรูปตัวยูและภาชนะสื่อสาร.

แบบฝึกหัด

น้ำลึก 5 m

ρ=1000 kg m⁻³

เฉลย: ความดันเกจ เพิ่มประมาณ 49.1 kPa

ไฮดรอลิก

A₂/A₁=20, F₁=100 N

เฉลย: F₂≈2000 N แบบอุดมคติ

พื้นที่

500 N บน 0.010 m²

เฉลย: p=50 kPa