Tlak v tekutinách

Tlak je síla na jednotku plochy

Základní definice je p = F⊥/A a jednotkou SI je pascal: 1 Pa = 1 N/m². Rozhoduje složka síly kolmá na povrch, proto stejná síla na menší ploše vytváří větší tlak.

Tlak je skalární veličina. Směr síly na konkrétní povrch určuje normála k tomuto povrchu; samotné tlakové pole v klidné tekutině nemá privilegovaný směr.

Proč tlak roste s hloubkou

Pro kapalinu s téměř konstantní hustotou platí Δp = ρgh, tedy p = p_surface + ρgh. Výsledek závisí na hustotě ρ, gravitačním zrychlení g a hloubce h, nikoli na tvaru nádoby.

Body ve stejné hloubce téže spojené klidné kapaliny mají stejný tlak, zanedbáme-li drobné povrchové jevy. Právě tlakový gradient stojí za řadou sil v tekutinách.

Přetlak a absolutní tlak

Absolutní tlak se měří vůči vakuu, zatímco přetlak vůči místnímu atmosférickému tlaku. Hodnota 220 kPa na pneumatikovém manometru obvykle znamená 220 kPa nad atmosféru, ne 220 kPa absolutně.

Při výpočtu je nutné ověřit, který tlak je použit. Přičtením atmosférického tlaku k přetlaku získáme absolutní tlak, pokud se hodnoty vztahují ke stejným podmínkám.

Pascalův princip a hydraulika

Změna tlaku působící na uzavřenou téměř nestlačitelnou tekutinu se přenáší celou tekutinou. Pro ideální písty ve stejné výšce platí F₁/A₁ = F₂/A₂, takže větší píst může vyvinout větší sílu.

Energie se však nevytváří: menší píst se musí posunout o větší vzdálenost. Ideálně se vstupní a výstupní práce rovnají, reálné soustavy mají ztráty třením a prouděním.

Kdy jednoduchý vztah nestačí

Vztah p = p₀ + ρgh předpokládá klidnou tekutinu a téměř konstantní hustotu. U plynů přes velké výškové rozdíly se hustota mění a je potřeba úplnější model.

Při proudění lze za příslušných podmínek použít Bernoulliho rovnici p + ½ρv² + ρgy = const. Neznamená to, že „vyšší rychlost vždy znamená nižší tlak“ v libovolném proudění; záleží na předpokladech i porovnávaných bodech.

Kontrola řádu velikosti

Ve vodě se tlak zvyšuje přibližně o 9,8 kPa na každý metr hloubky. Tento jednoduchý odhad rychle odhalí chybu jednotek nebo řádu velikosti.

Pokud vypočtený rozdíl tlaku nereaguje na změnu hustoty nebo hloubky, vraťte se k Δp = ρgh a zkontrolujte jednotky i dosazení.

Měření tlaku v praxi

Barometr měří atmosférický tlak, diferenční manometr rozdíl tlaků a absolutní snímač vztahuje údaj k vakuu. Volba přístroje proto musí odpovídat tomu, zda rovnice potřebuje p_abs, přetlak nebo Δp.

V proudícím systému záleží i na místě měření. Lokální změnu tlaku může způsobit viskozita, zúžení, čerpadlo nebo změna výšky, takže jednu hodnotu nelze vykládat bez znalosti geometrie a stavu proudění.

Řešené příklady

1. Voda v hloubce 12 m

2. Síla 600 N na 0,020 m²

3. Hydraulický zvedák