Paine nesteissä
Levossa olevan fluidin paine muuttuu korkeuden mukana, koska painegradientin on kannettava fluidin paino. Vakiodensiteettiselle nesteelle p=p₀+ρgh. Paine on skalaarinen suure, vaikka paineesta syntyvä voima pinnalle on pinnan normaalin suuntainen.
Hydrostaattinen yhtälö
Kun z kasvaa ylöspäin, dp/dz=−ρg. Integrointi vakiodensiteetillä antaa Δp=ρgΔh. Tulos riippuu syvyydestä, ei astian muodosta.
Paineen suunta
Tasapainossa paine samassa pisteessä vaikuttaa kaikkiin suuntiin. Jos näin ei olisi, pieni fluidielementti alkaisi pyöriä tai kiihtyä ilman tasapainottavaa syytä.
Pascalin periaate
Suljettuun lähes kokoonpuristumattomaan nesteeseen kohdistettu paineen muutos välittyy järjestelmässä. Hydraulipuristimessa F₁/A₁=F₂/A₂ ideaalitapauksessa. Voiman kasvu maksetaan suuremman männän pienemmällä matkalla.
Absoluuttinen ja ylipaine
Absoluuttinen paine mitataan tyhjiöstä, ylipaine ympäröivästä ilmanpaineesta. Rengaspainemittari näyttää yleensä ylipainetta, joten absoluuttinen paine on noin yhden ilmakehän suurempi.
Astian muoto
Kapea ja leveä astia voivat antaa pohjalla saman paineen, jos neste, syvyys ja pintapaine ovat samat. Pohjaan kohdistuva kokonaisvoima voi silti erota pinta-alan takia.
Muuttuva tiheys
Vedelle vakio ρ on usein hyvä, mutta kaasukehässä tiheys muuttuu korkeuden mukana. Silloin dp/dz=−ρ(z)g on yhdistettävä kaasun tilanyhtälöön.
Virtaava fluidi
Hydrostaattinen p=p₀+ρgh koskee lepoa. Virtauksessa nopeus, viskositeetti, pumput ja häviöt vaikuttavat painekenttään. Bernoullin yhtälöllä on omat lisäoletuksensa.
Manometri
U-putkessa nesteiden pintojen korkeusero voidaan muuntaa paine-eroksi hydrostaattisella suhteella. Jos molemmilla puolilla on sama neste, Δp=ρgΔh. Usean nesteen tapauksessa kuljetaan kerros kerrokselta paine-erojen avulla.
Verenpaineen korkeusero
Myös veren kaltaisessa nesteessä mittauskorkeus vaikuttaa hydrostaattisesti. Mansetti selvästi sydämen ylä- tai alapuolella voi muuttaa mitattua painetta. Tämä on sama ρgh-ilmiö kuin vesipatsaassa.
Painevoima padolla
Koska paine kasvaa syvyyden mukana, pystysuoraan patoseinään kohdistuva painejakauma on kolmionmuotoinen. Resultanttivoima ei vaikuta seinän geometrisessa keskikohdassa vaan alempana, mikä on rakennesuunnittelussa tärkeää.
Paine ja voima
Sama paine voi tuottaa hyvin erilaisen kokonaisvoiman eri pinta-aloille, koska F=pA tasaiselle paineelle. Siksi pieni hydraulimäntä voi välittää paineen suurelle männälle ja saada aikaan suuren voiman, vaikka energia säilyy pienemmän liikepituuden kautta.
Harjoitus
Kuinka paljon veden paine kasvaa 5 m syvemmällä, kun ρ≈1000 kg/m³?
Ratkaisu
Δp≈1000·9,81·5≈49 kPa.