Paine nesteissä
Paine kertoo, kuinka voimakkaasti voima keskittyy tietylle pinta-alalle. Levossa olevassa nesteessä paine vaikuttaa kaikkiin suuntiin ja kasvaa syvyyden mukana, koska alemmat kerrokset kannattelevat enemmän yläpuolista nestettä.
Paine on voima pinta-alaa kohti
p = F⊥/A ja 1 Pa = 1 N m−2
Vain pintaa vastaan kohtisuora voiman komponentti vaikuttaa suoraan paineeseen. Sama voima pienemmällä pinta-alalla tuottaa suuremman paineen; siksi terävä neula läpäisee helpommin kuin tylppä esine. Levossa olevassa nesteessä paineella ei ole pisteessä omaa suuntaa: pieni pinta kokee normaalisuuntaisen painevoiman riippumatta sen asennosta.
Paine on siis skalaarikenttä, ei yksittäinen voimavektori. Pinnan normaali määrää painevoiman suunnan. Kaarevalla pinnalla painevoimat osoittavat eri suuntiin, mikä on keskeistä nosteen ja paineastioiden ymmärtämisessä.
Paine kasvaa syvyyden mukana
Levossa olevassa nesteessä, jonka tiheys on likimain vakio, paine kasvaa lineaarisesti syvyyden mukana. Saman yhtenäisen nesteen samalla syvyydellä olevissa pisteissä paine on sama. Tiheydellä ρ ja syvyydellä h pintaan nähden paine-ero on Δp = ρgh ja siten p = p₀ + ρgh. Tulos riippuu syvyydestä, tiheydestä ja putoamiskiihtyvyydestä, ei astian muodosta.
Paine syvyydellä
Laske ylipaine Δp = ρgh levossa olevalle nesteelle.
Ylipaine ja absoluuttinen paine
Absoluuttinen paine mitataan tyhjiöön nähden. Ylipaine mitataan paikalliseen ilmanpaineeseen nähden. Jos rengaspainemittari näyttää 220 kPa, renkaan paine on noin 220 kPa ympäröivää ilmanpainetta suurempi; lukema ei ole absoluuttinen paine.
Pascalin periaate ja hydrauliikka
Suljettuun, lähes kokoonpuristumattomaan nesteeseen aiheutettu paineen muutos välittyy koko nesteeseen. Samalla korkeudella oleville männille ideaalinen hydraulijärjestelmä antaa F₁/A₁ = F₂/A₂. Suurempi mäntä voi siis tuottaa suuremman voiman, mutta se liikkuu lyhyemmän matkan. Energiaa ei synny: ideaalisti F₁d₁ = F₂d₂.
Yksinkertaisen syvyyskaavan rajat
Yhteys p = p₀ + ρgh olettaa nesteen olevan levossa ja tiheyden lähes vakion. Se toimii erittäin hyvin nesteissä kohtuullisilla syvyyksillä. Kaasuissa suurilla korkeuseroilla tiheys muuttuu selvästi ja tarvitaan täydellisempi malli.
Virtaavassa fluidissa mukaan tulee myös liike-energia. Stationaarisen, kokoonpuristumattoman ja lähes viskositeetittoman virtauksen virtaviivaa pitkin Bernoullin yhtälö on p + ½ρv² + ρgy = vakio. Tästä ei seuraa, että suurempi nopeus merkitsisi aina pienempää painetta kaikissa virtauksissa; oletukset ja vertailupisteet ratkaisevat.
Lasketut esimerkit
1. Voima pienelle pinta-alalle
600 N:n voima jakautuu tasaisesti 0,020 m²:n alalle. Mikä paine syntyy?
Ratkaisu
p = F/A = 600/0,020 = 3,0 × 10⁴ Pa = 30 kPa.
2. Veden paine syvyydellä
Laske ylipaine 12 m makean veden pinnan alapuolella, kun ρ = 1000 kg m⁻³.
Ratkaisu
Δp = ρgh = 1000 × 9,81 × 12 = 1,18 × 10⁵ Pa, noin 118 kPa.
3. Hydraulinen nostin
Pienen männän pinta-ala on 4,0 cm² ja suuren 200 cm². Pieneen mäntään kohdistuu 80 N. Mikä on ideaalinen ulostulovoima?
Ratkaisu
F₂ = 80 × (200/4,0) = 4000 N. Todellisissa järjestelmissä kitka ja fluidin ominaisuudet aiheuttavat häviöitä.
Tutki yhteyksiä: Mekaniikka, lämpö ja fluidit