Тиск у рідинах
У нерухомій рідині тиск зростає з глибиною, бо нижній шар має підтримувати вагу рідини над ним. Для сталої густини p=p₀+ρgh. Тиск у точці є скалярною величиною: сила на малу поверхню спрямована нормально до неї, незалежно від орієнтації поверхні.
Гідростатичне рівняння
Якщо вісь z спрямована вгору, рівновага тонкого шару дає dp/dz=−ρg. За сталої ρ інтегрування дає різницю Δp=ρgΔh.
Форма посудини
На однаковій глибині в одній зв’язаній нерухомій рідині тиск однаковий, незалежно від ширини або форми резервуара. Повна сила на дно все ж залежить від площі.
Абсолютний і надлишковий
Абсолютний тиск відлічують від вакууму, манометричний — від локального атмосферного. Тому “2 bar у шині” часто означає приблизно 3 bar абсолютного тиску, залежно від атмосфери.
Принцип Паскаля
Зміна тиску, прикладена до замкненої майже нестисливої рідини, передається через неї. Гідравлічний прес використовує однаковий Δp на різних площах: більша сила на великому поршні компенсується меншим переміщенням.
Манометр
Різницю тисків можна вимірити різницею висот стовпчиків рідини. Для простої U-трубки Δp=ρgΔh за відповідних умов. Це пряме використання гідростатики як вимірювального принципу.
Змінна густина
Для газу на великій висоті ρ не можна вважати сталою. Тоді dp/dz=−ρ(z)g потрібно поєднати з рівнянням стану, що приводить до барометричних залежностей.
Рухома рідина
Формула p=p₀+ρgh — гідростатична. У потоці тиск пов’язаний також з прискоренням, в’язкістю та геометрією. Бернуллі має інші припущення і не замінює гідростатику універсально.
Фізіологічний приклад
Різниця висоти між манжетою і серцем створює гідростатичну поправку до вимірюваного тиску крові. Це показує, що ρgΔh працює не лише в баках, а й у реальних рідинних системах.
Дамби, атмосфера і різні геометрії
Гідростатичний тиск залежить від вертикальної глибини, а не від кількості води по горизонталі. Тому нижня частина дамби має витримувати більший локальний тиск, і стінку часто роблять товстішою біля основи. В атмосфері аналогічний баланс між градієнтом тиску та вагою повітря діє, але густина сильно змінюється з висотою, тож проста лінійна ρgh вже недостатня. У прискореній посудині ефективний “вниз” також може змінитися: поверхня рідини встановлюється перпендикулярно до ефективного прискорення. Це нагадує, що гідростатика — баланс сил у вибраній системі, а не формула, прив’язана тільки до вертикальної водяної колони.
Вправа
На скільки зростає тиск у воді на 5,0 m глибше, якщо ρ≈1000 kg/m³?
Розв’язання
Δp≈ρgh≈1000·9,81·5≈49 000 Pa=49 kPa.