Mini-kurzus
Nyomás folyadékokban
A nyomás az egységnyi felületre jutó merőleges erő, p=F⊥/A. Nyugvó folyadékban a nyomás a mélységgel nő, mert az adott szint fölött lévő folyadék súlyát is egyensúlyozni kell; állandó sűrűség mellett Δp=ρgΔh.
Miért minden irányban hat?
Nyugvó folyadékban egy pont nyomása nem egy kiváltságos irányhoz tartozik. Ha azonos pontban különböző irányú nyomások tartósan eltérnének, a kis folyadékelem elmozdulna vagy elfordulna. Ezért hidrosztatikus egyensúlyban a nyomás lokálisan izotróp.
Hidrosztatikai törvény
Ha a sűrűség ρ közel állandó, két szint között p₂−p₁=ρg(h₁−h₂), megfelelő előjel-konvencióval. A felszín alatt h mélységben, nyitott edénynél p=p_atm+ρgh. A ρgh tag túlnyomás; az abszolút nyomásba a légköri nyomást is bele kell számítani.
Edény alakja
Azonos folyadék, azonos szabadfelszíni nyomás és azonos mélység esetén a hidrosztatikai nyomás nem függ az edény alakjától. Ez elsőre meglepő lehet, de a falakra ható erők és azok függőleges komponensei biztosítják a teljes erőegyensúlyt. Ezt nevezik hidrosztatikai paradoxonként is.
Pascal-elv
Zárt, közel összenyomhatatlan folyadékra kifejtett nyomásváltozás minden irányban továbbterjed. Hidraulikus emelőnél F₁/A₁≈F₂/A₂, ezért nagyobb dugattyúfelületen nagyobb erő nyerhető. Energiát azonban nem kapunk ingyen: a nagyobb dugattyú kisebb utat tesz meg a térfogatmegmaradás miatt.
Manométer
U-csöves manométerben a folyadékoszlopok magasságkülönbsége nyomáskülönbséget mér: Δp≈ρgΔh. A módszer közvetlenül a hidrosztatikai egyensúlyt használja. Több különböző sűrűségű folyadékréteg esetén szakaszonként kell követni a nyomás növekedését vagy csökkenését.
Összenyomhatóság
Folyadékokat sok iskolai feladatban összenyomhatatlannak tekintünk, de valójában véges térfogati rugalmassági modulusuk van. Nagy nyomásoknál a sűrűség változhat, így az egyszerű ρgh képlet állandó ρ feltétele korlátozott. Gázoknál ez a közelítés általában még kevésbé használható.
Nyomás és erő
Ugyanaz a nyomás nagyobb felületen nagyobb összerőt jelent. Ezért egy gát alsó része nemcsak nagyobb helyi nyomást tapasztal, hanem a teljes erő kiszámításához a nyomás felület menti változását is integrálni kell. A „p=ρgh” önmagában nem minden felületi erő végső válasza.
Miért számít a mélység, de nem a vízszintes hely?
Nyugvó, összefüggő és azonos sűrűségű folyadékban az azonos magasságban lévő pontok nyomása megegyezik, ha ugyanahhoz a szabadfelszínhez tartoznak. Ha két azonos szintű pont között tartós nyomáskülönbség lenne, a folyadék áramlani kezdene, vagyis nem lenne hidrosztatikai egyensúly. Ez az elv magyarázza a közlekedőedények szintbeállását és azt is, miért lehet egy manométerrel távoli pontok nyomáskülönbségét összehasonlítani.
Próbáld ki
Mekkora a víz okozta túlnyomás 5,0 m mélységben, ha ρ≈1000 kg/m³ és g≈9,81 m/s²?
Megoldás
Δp=ρgh≈1000×9,81×5,0=49 050 Pa≈49 kPa.