Ciśnienie w płynach

Ciśnienie to siła na jednostkę powierzchni

Podstawowa definicja ma postać p = F⊥/A, a jednostką SI jest paskal: 1 Pa = 1 N/m². Liczy się składowa siły prostopadła do powierzchni, dlatego ta sama siła wywiera większe ciśnienie na mniejszej powierzchni.

Ciśnienie jest wielkością skalarną. Kierunek siły wywieranej na konkretną powierzchnię wynika z jej normalnej; w cieczy spoczywającej nie ma uprzywilejowanego kierunku samego pola ciśnienia.

Dlaczego ciśnienie rośnie z głębokością

Dla cieczy o prawie stałej gęstości różnica ciśnienia wynosi Δp = ρgh, więc p = p_surface + ρgh. Wynik zależy od gęstości ρ, przyspieszenia g i głębokości h, a nie od kształtu naczynia.

Punkty na tej samej głębokości w połączonej, nieruchomej cieczy mają to samo ciśnienie, jeśli pomijamy drobne efekty powierzchniowe. To właśnie gradient ciśnienia odpowiada za wiele sił działających w płynach.

Ciśnienie względne i bezwzględne

Ciśnienie bezwzględne liczy się względem próżni, natomiast ciśnienie względne względem lokalnego ciśnienia atmosferycznego. Manometr opon pokazujący 220 kPa zwykle oznacza 220 kPa ponad atmosferę, nie 220 kPa bezwzględnie.

W obliczeniach trzeba sprawdzić, którego rodzaju ciśnienia używamy. Dodanie ciśnienia atmosferycznego do wartości względnej daje wartość bezwzględną, jeśli oba odnoszą się do tych samych warunków.

Zasada Pascala i hydraulika

Zmiana ciśnienia przyłożona do zamkniętego, prawie nieściśliwego płynu jest przekazywana przez płyn. Dla idealnych tłoków na tej samej wysokości F₁/A₁ = F₂/A₂, dlatego większy tłok może dawać większą siłę.

Nie powstaje jednak darmowa energia: mniejszy tłok przemieszcza się na większą odległość. W idealnym układzie praca wejściowa i wyjściowa są równe, a w realnym pojawiają się straty tarcia i przepływu.

Kiedy prosty wzór przestaje wystarczać

Zależność p = p₀ + ρgh zakłada płyn w spoczynku i prawie stałą gęstość. Dla gazów na dużych różnicach wysokości gęstość może wyraźnie się zmieniać, więc potrzebny jest pełniejszy model.

Dla przepływu pojawia się równanie Bernoulliego p + ½ρv² + ρgy = const w określonych warunkach. Nie oznacza ono, że „większa prędkość zawsze daje mniejsze ciśnienie” w dowolnym przepływie; trzeba zachować założenia i właściwe punkty porównania.

Jak sprawdzać wynik

W wodzie wzrost ciśnienia wynosi w przybliżeniu 9,8 kPa na każdy metr głębokości. Taka reguła wielkości pomaga szybko wychwycić błąd jednostek lub rzędu wielkości.

Jeśli obliczona różnica ciśnienia nie zmienia się po zmianie głębokości albo gęstości, warto wrócić do równania Δp = ρgh i sprawdzić podstawienie.

Pomiar ciśnienia w praktyce

Barometr mierzy ciśnienie atmosferyczne, manometr różnicę ciśnień, a czujnik absolutny odnosi wynik do próżni. Dobór przyrządu musi więc odpowiadać temu, czy w równaniu potrzebne jest p_abs, p_gauge czy Δp.

W instalacjach przepływowych punkt pomiaru także ma znaczenie. Lokalny spadek ciśnienia może wynikać z lepkości, zwężenia, pompy albo zmiany wysokości, dlatego pojedynczej liczby nie należy interpretować bez geometrii i stanu ruchu płynu.

Przykłady rozwiązane

1. Woda na głębokości 12 m

2. Siła 600 N na 0,020 m²

3. Podnośnik hydrauliczny