द्रवों में दाब

दाब सतह पर लंबवत बल प्रति क्षेत्रफल है। स्थिर द्रव में गहराई के साथ दाब इसलिए बढ़ता है क्योंकि नीचे की परत को ऊपर मौजूद द्रव के भार का समर्थन करना पड़ता है।

दाब की परिभाषा

औसत दाब p = F_⊥/A है, जहाँ केवल सतह के लंबवत बल घटक लिया जाता है। SI इकाई पास्कल है: 1 Pa = 1 N m⁻²। बहुत-से तकनीकी संदर्भ में kPa, bar या atm भी मिलते हैं, इसलिए इकाई रूपांतरण आवश्यक है।

दाब अदिश क्षेत्र की तरह वर्णित होता है; स्थिर सरल द्रव में किसी बिंदु पर सूक्ष्म सतह की अभिविन्यास बदलने से आइसोट्रोपिक दबाव का मान नहीं बदलता। दिशा बल की होती है, दाब का हस्ताक्षरित वेक्टर नहीं।

हाइड्रोस्टैटिक समीकरण

स्थिर, समान घनत्व वाले द्रव में dp/dz = −ρg। सतह से नीचे h गहराई पर इसे समाकलित करने से p = p₀ + ρघ मिलता है। इसलिए दाब पात्र के आकार पर नहीं, ऊर्ध्व गहराई, घनत्व और g पर निर्भर है।

यदि ρ गहराई के साथ बदलता है—जैसे वायुमंडल में—तो साधारण ρघ केवल सीमित सन्निकटन है और dp = −ρg dz को उचित घनत्व मॉडल के साथ समाकलित करना चाहिए।

निरपेक्ष और नापने का दबाव

पूर्ण दबाव निर्वात को शून्य संदर्भ मानता है। नापने का दबाव स्थानीय वायुमंडलीय दाब के सापेक्ष होता है: p_गेज = p_पेट − p_atm। टायर गेज सामान्यतः नापने का दबाव दिखाता है; समीकरणों में संदर्भ स्पष्ट न हो तो लगभग 1 atm की त्रुटि आ सकती है।

समुद्र के नीचे कुल पूर्ण दबाव = वायुमंडलीय दबाव + हाइड्रोस्टेटिक योगदान। केवल ρघ लिखना गेज वृद्धि देता है, कुल निरपेक्ष मान नहीं।

पास्कल सिद्धांत और हाइड्रोलिक्स

बंद स्थिर द्रव में लगाया गया अतिरिक्त दाब आदर्श रूप में पूरे द्रव में संचारित होता है। हाइड्रोलिक प्रेस में F₁/A₁ = F₂/A₂ से बड़े पिस्टन पर बड़ा बल मिल सकता है।

यह ऊर्जा का मुफ्त लाभ नहीं है: बड़ा पिस्टन कम दूरी चलता है। आदर्श असंपीड्य प्रणाली में आयतन संरक्षण A₁d₁ ≈ A₂d₂ और काम का लेखा बल-लाभ की भरपाई करता है।

दाब बल और गहराई

समतल सतह पर यदि दबाव लगभग वर्दी हो तो F = pA। लेकिन जलमग्न ऊर्ध्व सतह पर p गहराई के साथ बदलता है, इसलिए कुल बल के लिए ∫p dA चाहिए और उसका केंद्र ज्यामितीय केन्द्रक पर आवश्यक नहीं होता।

तरल की स्वतंत्र सतह पर दबाव सीमा की स्थिति अक्सर वातावरण से तय होती है। इसलिए जुड़े हुए जहाज़ में समान द्रव की समान ऊँचाई पर दाब बराबर होना हाइड्रोस्टेटिक संतुलन का प्रत्यक्ष परिणाम है।

मैनोमीटर और दबाव का अंतर

यू-ट्यूब मैनोमीटर दबाव को ऊँचाई अंतर में बदलता है। समान घनत्व वाले मैनोमीटर द्रव में सरल स्थिति के लिए Δp = ρgΔh। यह पूर्ण दबाव नहीं बल्कि दो बंदरगाह के बीच दबाव का अंतर देता है, जब तक एक सिरा किसी ज्ञात संदर्भ जैसे माहौल से न जुड़ा हो।

मैनोमीटर पढ़ते समय दोनों इंटरफ़ेस की ऊँचाई, प्रयुक्त द्रव की घनत्व और कौन-सा सिरा उच्च दबाव पर है—तीनों जाँचें। केवल ऊंचाई का अंतर का परिमाण लेने से संकेत खो सकता है।

अभ्यास

पानी में 5 m

ρ=1000 kg m⁻³, h=5.0 m।

हल: गेज वृद्धि ρघ ≈ 49.1 kPa।

छोटा पिस्टन

A₂/A₁ = 20 और F₁=100 N।

हल: आदर्श F₂ = 2000 N।

क्षेत्र प्रभाव

500 N बल 0.010 m² पर।

हल: p = 50,000 Pa = 50 kPa।