Pression dans les fluides
Dans un fluide au repos, les forces de contact se répartissent sur des surfaces. La pression mesure cette force normale par unité d’aire et permet de comprendre aussi bien la profondeur dans l’eau que le fonctionnement d’un vérin hydraulique.
La pression est une force par unité d’aire
p = F⊥/A
L’unité SI est le pascal : 1 Pa = 1 N m⁻². Une même force appliquée sur une petite surface produit une pression plus élevée que sur une grande surface.
La pression est une grandeur scalaire. Dans un fluide au repos, elle agit localement dans toutes les directions, tandis que la force exercée sur une paroi est normale à cette paroi.
La pression augmente avec la profondeur
p = p₀ + ρgh
p₀ est la pression à la surface, ρ la masse volumique du fluide et h la profondeur. La relation vient du poids de la colonne de fluide située au-dessus du point étudié.
La forme simple suppose un fluide au repos, de masse volumique approximativement constante, dans un champ de pesanteur uniforme. Pour un gaz sur de grandes variations d’altitude, la masse volumique n’est plus constante.
Pression absolue et pression relative
La pression absolue est mesurée par rapport au vide. La pression relative, ou manométrique, est mesurée par rapport à la pression atmosphérique locale.
pabs = patm + prel
Un manomètre qui indique 200 kPa « au-dessus de l’atmosphère » ne signifie donc pas une pression absolue de 200 kPa. Il faut y ajouter la pression atmosphérique.
Principe de Pascal et hydraulique
Une variation de pression imposée à un fluide confiné se transmet dans le fluide. Si deux pistons sont soumis à la même variation de pression, F₁/A₁ = F₂/A₂.
Le gain en force n’est pas un gain gratuit en énergie : le grand piston se déplace moins loin. Dans un système idéal, le travail d’entrée et le travail de sortie sont égaux.
Ce que la formule ρgh suppose
Dans un liquide homogène, la pression dépend de la profondeur, pas de la forme du récipient. Une colonne étroite et une cuve large donnent donc la même pression au même niveau si leur surface libre est à la même pression.
La formule ne décrit pas directement les fluides en mouvement rapide, les effets visqueux importants ni les situations où la masse volumique varie fortement avec la pression.
Calculer la pression avec la profondeur
Pour un liquide au repos de masse volumique uniforme, la surpression hydrostatique vaut ρgh.
Exercices résolus
1. Pression sous l’eau
Quelle surpression trouve-t-on à 10 m sous la surface de l’eau, avec ρ = 1000 kg m⁻³ ?
Solution
ρgh = 1000 × 9,81 × 10 ≈ 98,1 kPa.
2. Force sur un piston
Une pression de 250 kPa agit sur un piston de 0,020 m². Quelle force reçoit-il ?
Solution
F = pA = 250 000 × 0,020 = 5000 N.
3. Presse hydraulique
Un petit piston de 5,0 cm² reçoit 100 N. Le grand piston mesure 200 cm². Quelle force idéale fournit-il ?
Solution
F₂ = F₁(A₂/A₁) = 100 × 200/5 = 4000 N.