Pressione nei fluidi
La pressione indica quanto intensamente una forza è concentrata su una superficie. In un fluido in quiete, la pressione agisce in tutte le direzioni e aumenta con la profondità, perché gli strati più profondi sostengono una maggiore quantità di fluido sovrastante.
La pressione è forza per unità di area
p = F⊥/A e 1 Pa = 1 N m⁻²
Solo la componente della forza perpendicolare alla superficie contribuisce direttamente alla pressione. La stessa forza applicata su un’area più piccola produce una pressione maggiore: per questo un ago appuntito penetra più facilmente di un oggetto smussato.
In un fluido in quiete, la pressione in un punto non ha una direzione privilegiata: una piccola superficie posta in quel punto subisce una forza di pressione normale qualunque sia il suo orientamento.
È diverso da un singolo vettore forza. La pressione è un campo scalare; la direzione della forza su una superficie deriva dalla normale alla superficie. Le superfici curve ricevono quindi forze di pressione in molte direzioni, un aspetto importante per la spinta idrostatica e per la progettazione dei recipienti in pressione.
La pressione aumenta con la profondità
Per un liquido di densità ρ approssimativamente costante, la differenza di pressione tra la superficie e un punto alla profondità h è:
Δp = ρgh, quindi p = psuperficie + ρgh
Il risultato dipende da profondità, densità e gravità, non dalla forma del recipiente.
Pressione con la profondità
Calcola la pressione relativa Δp = ρgh per un liquido in quiete.
Pressione relativa e pressione assoluta
La pressione assoluta è misurata rispetto al vuoto. La pressione relativa è misurata rispetto alla pressione atmosferica locale. Una lettura di 220 kPa su un manometro per pneumatici significa che la pressione interna è circa 220 kPa sopra quella atmosferica, non che la pressione assoluta sia 220 kPa.
Principio di Pascal e sistemi idraulici
Una variazione di pressione applicata a un fluido confinato e quasi incomprimibile si trasmette in tutto il fluido. Per pistoni alla stessa altezza, un sistema idraulico ideale soddisfa F₁/A₁ = F₂/A₂.
La forza maggiore non crea energia gratuita: il pistone piccolo si sposta di più. Idealmente, il lavoro in ingresso F₁d₁ è uguale al lavoro in uscita F₂d₂.
Ipotesi della formula semplice con la profondità
La relazione p = p₀ + ρgh assume un fluido in quiete e una densità quasi costante. Funziona molto bene per profondità moderate nei liquidi. Nei gas, su grandi intervalli di quota, la densità cambia sensibilmente e serve un modello più completo.
I fluidi in movimento introducono un altro effetto. Lungo una linea di corrente, per un flusso stazionario, incomprimibile e con viscosità trascurabile, l’equazione di Bernoulli collega pressione, velocità e quota: p + ½ρv² + ρgy = costante. Questo non significa che «più veloce» implichi sempre «pressione più bassa» in qualunque flusso: contano le ipotesi e i punti messi a confronto.
Esempi svolti
1. Forza su una piccola area
Una forza di 600 N è distribuita uniformemente su 0,020 m². Quale pressione produce?
Soluzione
p = F/A = 600/0,020 = 3,0 × 10⁴ Pa = 30 kPa.
2. Pressione dell’acqua in profondità
Calcola la pressione relativa 12 m sotto la superficie dell’acqua dolce, assumendo ρ = 1000 kg m⁻³.
Soluzione
Δp = ρgh = 1000 × 9,81 × 12 = 1,18 × 10⁵ Pa, circa 118 kPa.
3. Sollevatore idraulico
Un pistone piccolo ha area 4,0 cm² e uno grande 200 cm². Se sul pistone piccolo si applicano 80 N, quale forza ideale è disponibile in uscita?
Soluzione
F₁/A₁ = F₂/A₂, quindi F₂ = 80 × (200/4,0) = 4000 N. Nei sistemi reali una parte dell’energia viene dissipata dall’attrito e dagli effetti del fluido.