Quantitat de moviment
La quantitat de moviment lineal és la magnitud vectorial p⃗ = mv⃗. Connecta directament forces i col·lisions perquè l’impuls és el canvi de quantitat de moviment, i permet tractar un sistema complet encara que hi hagi forces internes molt grans.
p = mv és una relació vectorial
La quantitat de moviment té la mateixa direcció que la velocitat i unitats kg m s⁻¹. Canviar només la direcció del moviment ja canvia p⃗, encara que la rapidesa sigui constant.
Quan diversos cossos formen un sistema, la quantitat de moviment total és la suma vectorial de les de cada component.
L’impuls mesura el canvi de quantitat de moviment
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
Per a una força constant, J = FΔt. Airbags, cascos i superfícies encoixinades augmenten el temps de frenada i permeten obtenir el mateix Δp amb una força mitjana més petita.
Conservació de la quantitat de moviment
Si l’impuls extern net és negligible durant l’interval estudiat, Σp⃗abans = Σp⃗després. Durant una col·lisió breu, el pes pot existir però aportar un impuls molt petit comparat amb les forces de contacte.
La frontera del sistema és decisiva. Les forces que dos carros exerceixen l’un sobre l’altre són internes si els dos carros formen el sistema; transfereixen p entre ells però no canvien el total.
Col·lisions elàstiques i inelàstiques
La conservació de p no implica conservació de l’energia cinètica. En una col·lisió elàstica es conserven tant p total com K total. En una col·lisió inelàstica, p es conserva en un sistema aïllat però part de K passa a deformació, energia interna o so.
Si els cossos queden enganxats, la col·lisió és perfectament inelàstica i comparteixen una única velocitat final.
Fixa els signes abans de calcular
Tria una direcció positiva i mantén-la. Una velocitat negativa no significa “més lenta”: indica moviment en el sentit oposat a l’eix positiu. En dues dimensions, conserva separadament les components x i y.
En una col·lisió bidimensional, una única equació escalar no és suficient. Dibuixa els vectors i escriu un balanç per a cada component.
Impuls extern i elecció de l’interval
La conservació de p és una afirmació sobre un sistema i un interval de temps. Un sistema pot no estar perfectament aïllat, però durant un xoc molt curt l’impuls de les forces externes pot ser prou petit perquè la conservació sigui una aproximació excel·lent.
En intervals llargs, forces com el fregament o la gravetat poden acumular un impuls extern apreciable i ja no es poden ignorar.
Exemples resolts
1. Cotxe en moviment
Un cotxe de 1200 kg circula cap a l’est a 15 m s⁻¹. Quina quantitat de moviment té?
Solució
p = mv = 1200 × 15 = 1,8 × 10⁴ kg m s⁻¹ cap a l’est.
2. Impuls d’una força
Una força constant de 40 N cap a l’est actua sobre una pilota durant 0,15 s. Quin Δp produeix?
Solució
J = FΔt = 40 × 0,15 = 6,0 N s = 6,0 kg m s⁻¹ cap a l’est.
3. Col·lisió perfectament inelàstica
Un carro de 2,0 kg a +4,0 m s⁻¹ queda enganxat a un carro de 3,0 kg inicialment en repòs. Troba la velocitat comuna.
Solució
p inicial = 2,0 × 4,0 = 8,0 kg m s⁻¹. (2,0 + 3,0)vf = 8,0, de manera que vf = +1,6 m s⁻¹. L’energia cinètica no es conserva en aquest xoc.