संवेग

रेखीय संवेग p⃗ = m v⃗ द्रव्यमान और वेग को एक सदिश राशि में जोड़ता है। बाहरी परिणामी बल का समय-अंतराल संवेग को बदलता है, और पृथक प्रणाली में कुल संवेग संरक्षित रहता है।

संवेग एक सदिश है

p⃗ = m v⃗ में m अदिश और v⃗ सदिश है, इसलिए p⃗ भी सदिश है। SI इकाई kg·m·s⁻¹ है। दो वस्तुओं के संवेग जोड़ते समय केवल परिमाण नहीं जोड़ें; दिशाएँ शामिल करनी होंगी। एक आयामी प्रश्न में दाएँ को + और बाएँ को − चुनना सरल लेखांकन देता है।

भारी धीमी वस्तु और हल्की तेज़ वस्तु का संवेग समान हो सकता है। संवेग को केवल 'गति की मात्रा' कहकर छोड़ना पर्याप्त नहीं; उसका सदिश स्वरूप टक्कर और पीछे हटना समस्याओं की कुंजी है।

बल और आवेग

न्यूटन का सामान्य दूसरा नियम ΣF⃗_विस्तार = d p⃗/डी.टी है। सीमित समय अंतराल पर आवेग J⃗ = ∫F⃗डी.टी = Δp⃗। यदि बल लगभग स्थिर हो तो J⃗ ≈ F⃗Δt। इसलिए समान Δp के लिए रुकने का समय बढ़ाने से औसत बल घट सकता है—एयरबैग और गद्दी लगाना का यही मूल विचार है।

बल–समय ग्राफ के नीचे का हस्ताक्षरित क्षेत्र आवेग देता है। केवल चरम बल देखकर कुल गति परिवर्तन तय नहीं किया जा सकता।

संवेग संरक्षण

कई-पिंड प्रणाली के अंदर तीसरे नियम की आंतरिक बल-जोड़ियाँ कुल संवेग परिवर्तन में परस्पर रद्द होती हैं। यदि बाहरी आवेग नगण्य है तो Σp⃗_पहले = Σp⃗_के बाद। यह लोचदार, बेलोचदार और विस्फोट सभी में लागू हो सकता है।

संरक्षण के लिए 'टक्कर लोचदार है' आवश्यक नहीं। लोच यह तय करती है कि कुल गतिज ऊर्जा भी संरक्षित है या नहीं। पूर्णतः बेलोचदार टक्कर में वस्तुएँ साथ चल सकती हैं; गति संरक्षित रह सकता है जबकि K का कुछ भाग विकृति, गरमी और ध्वनि में जाता है।

द्वि-आयामी टक्कर

दो आयाम में x और y घटकों के लिए अलग संरक्षण समीकरण लिखें। कुल संवेग वेक्टर योग है, इसलिए अंतिम दिशाएँ महत्वपूर्ण हैं। एक ही अदिश समीकरण से दो-आयामी समस्या हल करना सामान्य भूल है।

यदि प्रारंभिक कुल y-गति शून्य है, तो अंतिम y-घटक का योग भी शून्य होना चाहिए—यह कोण गणनाओं के लिए शक्तिशाली स्थिरता की जाँच है।

केंद्र-द्रव्यमान दृष्टि

कुल गति P⃗_कुल = M V⃗_CM से प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र की गति जुड़ती है। बाहरी परिणामी बल शून्य हो तो V⃗_CM स्थिर रहती है, चाहे प्रणाली के अंदर विस्फोट या जटिल परस्पर क्रिया हो।

रॉकेट में इजेक्टा को प्रणाली से बाहर जाने वाला द्रव्यमान मानने पर संवेग प्रवाह शामिल करना पड़ता है। केवल F=ma के स्थिर-द्रव्यमान रूप से रॉकेट जोर समझाना अधूरा है।

अभ्यास

गेंद का संवेग

0.15 kg गेंद 30 m s⁻¹ से चलती है।

हल: p = mv = 4.5 kg·m·s⁻¹।

आवेग

औसत 200 N बल 0.050 s लगता है।

हल: J = FΔt = 10 N·s = 10 kg·m·s⁻¹।

पूर्णतः बेलोचदार

1 kg वस्तु 4 m/s से 1 kg स्थिर वस्तु से चिपकती है।

हल: v_f = (1×4)/(2)=2 m/s; गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं।