Količina gibanja
Količina gibanja vektorska je veličina koja gibanje tijela opisuje umnoškom mase i brzine: p⃗ = mv⃗. Posebno je korisna za sustave više tijela jer ukupna količina gibanja izoliranog sustava ostaje konstantna i tijekom sudara, deformacija ili eksplozija.
Količina gibanja ima smjer
Dva tijela jednake mase i jednake brzine po iznosu, ali suprotnih smjerova, imaju suprotne količine gibanja. U jednoj dimenziji koriste se predznaci, a u više dimenzija zbrajaju se vektorske komponente.
Jedinica je kg·m/s. Količina gibanja nije kinetička energija: K = 1/2 mv² je skalar i ovisi o kvadratu brzine, dok je p vektor linearan u brzini.
Impuls mijenja količinu gibanja
Iz općeg oblika drugog zakona F⃗_tot = dp⃗/dt slijedi J⃗ = ∫F⃗dt = Δp⃗. Za približno stalnu silu vrijedi J⃗ ≈ F⃗Δt.
To objašnjava zračne jastuke i deformacijske zone: za istu promjenu količine gibanja dulje vrijeme zaustavljanja smanjuje tipičnu silu na putnika.
Kalkulator količine gibanja i impulsa
Kada se ukupna količina gibanja čuva
U sustavu se promjene količine gibanja zbog unutarnjih sila poništavaju u parovima prema trećem Newtonovu zakonu. Promjenu ukupne količine gibanja uzrokuje impuls vanjskih sila.
Ako je vanjski impuls tijekom događaja zanemariv, vrijedi p⃗_tot,i = p⃗_tot,f. Kod kratkih sudara to je često vrlo dobra aproksimacija i uz prisutnost gravitacije.
Elastični i neelastični sudari
U svakom izoliranom sudaru čuva se ukupna količina gibanja. Kinetička energija dodatno se čuva samo u elastičnom sudaru. U neelastičnom sudaru dio K prelazi u deformaciju, toplinu, zvuk i druge oblike.
U potpuno neelastičnom sudaru tijela se nakon sudara gibaju zajedno. Zajedničku brzinu određuje očuvanje količine gibanja, a ne očuvanje kinetičke energije.
Eksplozije i trzaj
Ako sustav u početku miruje, njegova ukupna količina gibanja je nula. Nakon eksplozije vektorski zbroj količina gibanja fragmenata mora ostati nula ako je vanjski impuls zanemariv.
Trzaj i raketni pogon ne trebaju oslonac na zrak. Količina gibanja izbačenih plinova u jednom smjeru uravnotežena je promjenom količine gibanja rakete u suprotnom smjeru.
Centar mase i gibanje sustava
Gibanje centra mase cijelog sustava ovisi samo o rezultantnoj vanjskoj sili: M a⃗_CM = F⃗_ext. Unutarnje sile mogu snažno mijenjati gibanje pojedinih dijelova, ali same ne mogu promijeniti ukupnu količinu gibanja.
Time se složena unutarnja gibanja odvajaju od jednostavnog gibanja sustava kao cjeline. To je korisno u sudarima, eksplozijama i problemima više tijela.
Riješeni primjeri
1. Zaustavljanje lopte
Rješenje
Lopta mase 0,20 kg uspori s 15 m/s na 0. Δp = 0,20(0−15) = −3,0 kg·m/s.
2. Neelastični sudar
Rješenje
U neelastičnom sudaru čuva se ukupna količina gibanja, ali kinetička energija ne mora se očuvati.
3. Trzaj
Rješenje
Ako je sustav prije eksplozije mirovao, vektorski zbroj količina gibanja fragmenata nakon eksplozije ostaje nula.