Impuls
Lineaire impuls is de vector p⃗ = mv⃗. De grootheid is bijzonder nuttig bij botsingen, omdat krachtimpuls rechtstreeks gelijk is aan de verandering van p en interne krachten de totale systeemimpuls niet veranderen.
p = mv is vectorieel
Impuls heeft dezelfde richting als de snelheid en de eenheid kg m s⁻¹. Ook een verandering van alleen de bewegingsrichting verandert p⃗, zelfs als de snelheidsgrootte gelijk blijft.
Voor een systeem tel je de impulsvectoren van alle onderdelen op.
Krachtimpuls is de verandering van impuls
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
Voor een constante kracht geldt J = FΔt. Airbags, helmen en zachte matten verlengen de stoptijd en kunnen daardoor dezelfde Δp met een kleinere gemiddelde kracht bereiken.
Behoud van impuls
Als de netto externe krachtimpuls verwaarloosbaar is, geldt Σp⃗voor = Σp⃗na. Tijdens een korte botsing kan de zwaartekracht aanwezig zijn maar toch een kleine impuls leveren vergeleken met de contactkrachten.
De systeemgrens is bepalend. De krachten tussen twee botsende karretjes zijn intern als beide karretjes samen het systeem vormen.
Elastische en inelastische botsingen
Impulsbehoud zegt niet dat kinetische energie behouden blijft. Bij een elastische botsing blijven zowel totale p als totale K gelijk. Bij een inelastische botsing blijft p voor een geïsoleerd systeem behouden, maar een deel van K wordt vervorming, warmte of geluid.
Als de voorwerpen aan elkaar blijven zitten, is de botsing volledig inelastisch en delen ze één eindsnelheid.
Kies het teken vóór je rekent
Kies een positieve richting en houd die consequent aan. Een negatieve snelheid betekent niet “langzamer”, maar beweging in de tegengestelde richting. In twee dimensies behoud je de x- en y-componenten afzonderlijk.
Een enkele scalaire vergelijking is bij een tweedimensionale botsing dus niet genoeg.
De tijdschaal bepaalt of externe krachten te verwaarlozen zijn
Impulsbehoud is een uitspraak over een gekozen systeem gedurende een gekozen tijdsinterval. Een systeem hoeft niet perfect geïsoleerd te zijn: tijdens een zeer korte botsing kan de externe impuls toch zo klein zijn dat behoud een uitstekende benadering is.
Over langere tijden kunnen wrijving en zwaartekracht een niet-verwaarloosbare externe impuls opbouwen.
Uitgewerkte voorbeelden
1. Bewegende auto
Een auto van 1200 kg rijdt oostwaarts met 15 m s⁻¹. Bereken de impuls.
Oplossing
p = mv = 1200 × 15 = 1,8 × 10⁴ kg m s⁻¹ oostwaarts.
2. Krachtimpuls
Een constante kracht van 40 N oostwaarts werkt 0,15 s op een bal. Welke impulsverandering ontstaat?
Oplossing
J = FΔt = 40 × 0,15 = 6,0 N s = 6,0 kg m s⁻¹ oostwaarts.
3. Volledig inelastische botsing
Een kar van 2,0 kg met +4,0 m s⁻¹ blijft vastzitten aan een kar van 3,0 kg in rust. Bereken de gezamenlijke eindsnelheid.
Oplossing
pi = 8,0 kg m s⁻¹ en (2,0 + 3,0)vf = 8,0. Dus vf = +1,6 m s⁻¹. Kinetische energie is niet behouden.