Quantità di moto
La quantità di moto descrive il movimento in modo particolarmente potente nelle collisioni e nelle interazioni brevi. Combina massa e velocità, quindi possiede sia modulo sia direzione.
La quantità di moto lineare è un vettore
p⃗ = mv⃗
L’unità SI è kg·m·s⁻¹. Un oggetto di 2 kg che si muove a +3 m·s⁻¹ ha p = +6 kg·m·s⁻¹; se si muove a −3 m·s⁻¹, p = −6 kg·m·s⁻¹. Il segno codifica la direzione rispetto all’asse scelto.
La seconda legge di Newton si può scrivere in forma generale come ΣF⃗ = dp⃗/dt. Per massa costante si riduce a ΣF⃗ = ma⃗.
L’impulso cambia la quantità di moto
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
Per una forza costante, J = FΔt. Airbag, caschi e superfici imbottite aumentano il tempo di arresto, permettendo alla stessa variazione di quantità di moto di avvenire con una forza media minore.
Conservazione della quantità di moto
In un sistema, le forze interne trasferiscono quantità di moto tra le sue parti. Se l’impulso esterno netto è trascurabile nell’intervallo considerato, la quantità di moto totale resta costante: Σp⃗prima = Σp⃗dopo.
Durante una collisione breve questa condizione può essere un’ottima approssimazione anche se esistono forze esterne, come il peso, perché il loro impulso nel breve intervallo può essere piccolo.
Il confine del sistema è essenziale. Due carrelli che collidono possono formare insieme un sistema quasi isolato, anche se ciascun carrello subisce una grande forza esercitata dall’altro: quelle forze sono interne al sistema dei due carrelli e si compensano nel bilancio totale.
Collisioni elastiche e anelastiche
La conservazione della quantità di moto non implica la conservazione dell’energia cinetica. In una collisione elastica si conservano entrambe; in una collisione anelastica la quantità di moto di un sistema isolato si conserva, ma parte dell’energia cinetica diventa deformazione, energia termica o suono.
Se i corpi rimangono uniti, la collisione è perfettamente anelastica e condividono una sola velocità finale.
Stabilisci i segni prima di calcolare
Scegli una direzione positiva e mantienila per tutto il problema. Una velocità negativa non significa «più lenta»: indica moto opposto alla direzione positiva scelta. In due dimensioni si conservano separatamente le componenti x e y.
Per collisioni bidimensionali, disegna i vettori quantità di moto prima di scrivere le equazioni. Una singola equazione scalare non basta: serve un’equazione per x e una per y. Se le direzioni finali non sono note, geometria ed eventuale informazione sull’energia cinetica forniscono vincoli aggiuntivi.
Esempi svolti
1. Quantità di moto di un’automobile
Un’automobile di 1200 kg viaggia verso est a 15 m·s⁻¹. p = mv = 1200×15 = 1,8×10⁴ kg·m·s⁻¹ verso est.
2. Impulso di una forza
Una forza costante di 40 N agisce verso est su una palla per 0,15 s. J = FΔt = 40×0,15 = 6,0 N·s = 6,0 kg·m·s⁻¹ verso est.
3. Collisione perfettamente anelastica
Un carrello di 2,0 kg a +4,0 m·s⁻¹ resta unito a un carrello di 3,0 kg inizialmente fermo. La quantità di moto iniziale è 8,0 kg·m·s⁻¹; (2,0+3,0)vf = 8,0, quindi vf = +1,6 m·s⁻¹. L’energia cinetica non si conserva: una parte diventa energia interna, suono e deformazione.