โมเมนตัม

โมเมนตัมเชิงเส้น p⃗ = m v⃗ รวมมวลกับความเร็วในรูปเวกเตอร์ แรงลัพธ์ภายนอกที่กระทำตลอดช่วงเวลาเปลี่ยนโมเมนตัม และถ้า แรงกระตุ้น ภายนอกเป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมของระบบจะคงที่

โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์

ใน p⃗=m v⃗ มวลเป็นสเกลาร์แต่ความเร็วเป็นเวกเตอร์ จึงทำให้โมเมนตัมมีทิศทาง หน่วย SI คือ kg·m·s⁻¹ ในหนึ่งมิติเลือกขวาเป็นบวกและซ้ายเป็นลบได้เพื่อรักษาทิศทางอย่างเป็นระบบ

วัตถุหนักที่ช้าอาจมีโมเมนตัมเท่ากับวัตถุเบาที่เร็ว การเปรียบเทียบเพียงความเร็วหรือมวลอย่างเดียวจึงไม่พอ

แรงและ แรงกระตุ้น

กฎข้อสองในรูปทั่วไปคือ ΣF⃗_ต่อ=d p⃗/dt และ แรงกระตุ้น J⃗=∫F⃗dt=Δp⃗ ถ้าแรงเกือบคงที่ J≈FΔt ดังนั้นการเพิ่มเวลาหยุดสำหรับ Δp เดิมช่วยลดแรงเฉลี่ยได้

พื้นที่มีเครื่องหมายใต้กราฟแรง–เวลาให้ แรงกระตุ้น ทั้งหมด ค่า พลังสูงสุด เพียงจุดเดียวจึงไม่พอสำหรับหาการเปลี่ยนโมเมนตัม

การอนุรักษ์ในการชน

แรงภายในระบบมาเป็นคู่ตามกฎข้อสามและหักล้างกันในโมเมนตัมรวม ถ้า แรงกระตุ้น ภายนอกน้อยจะได้ Σp⃗_ก่อน=Σp⃗_หลังจากนั้น ทั้งในการชนยืดหยุ่น ไม่ยืดหยุ่น และการระเบิด

การอนุรักษ์โมเมนตัมไม่ต้องการให้ พลังงานจลน์ คงที่ ในการชนติดกัน พลังงานจลน์บางส่วนเปลี่ยนเป็น การเสียรูป ความร้อน และเสียงได้

สองมิติ

ในสองมิติใช้สมการอนุรักษ์แยกแกน x และ y เพราะโมเมนตัมรวมคือผลบวกเวกเตอร์ ถ้าโมเมนตัม y เริ่มต้นเป็นศูนย์ ผลรวมองค์ประกอบ y หลังชนก็ต้องเป็นศูนย์

นี่เป็นการตรวจทิศที่สำคัญ โดยเฉพาะเมื่อมีมุมหลังชน การใช้สมการ สเกลาร์ เดียวจะทิ้งข้อมูลทางทิศไป

มุมมองจุดศูนย์กลางมวล

โมเมนตัมรวม P⃗_ทั้งหมด=M V⃗_CM เชื่อมกับความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล ถ้าแรงภายนอกลัพธ์เป็นศูนย์ V⃗_CM คงที่แม้วัตถุภายในจะชนหรือระเบิด

ระบบมวลเปลี่ยนอย่างจรวดต้องรวม ฟลักซ์ ของโมเมนตัมจากมวลที่ถูกขับออก จึงไม่ควรใช้รูป ma แบบมวลคงที่โดยไม่กำหนดขอบเขตระบบ

แรงกระตุ้น ภายนอกและช่วงเวลาการชน

การอนุรักษ์โมเมนตัมในการชนเป็น การประมาณ ที่ดีเมื่อ แรงกระตุ้น ภายนอกระหว่างช่วงชนเล็กเมื่อเทียบกับ แรงกระตุ้น ภายใน แม้แรงภายนอกอย่างน้ำหนักยังมีอยู่ แต่ถ้าช่วงชนสั้นมาก ผลรวม F_ต่อΔt อาจเล็กจนละเลยได้

ถ้าช่วงปฏิสัมพันธ์ยาว เช่น รถเข็นเคลื่อนบนพื้นมีแรงเสียดทานต่อเนื่อง ต้องรวม แรงกระตุ้น ภายนอกก่อนสรุปว่าโมเมนตัมรวมคงที่ การระบุช่วงเวลาเริ่มและจบจึงเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลอง ไม่ใช่รายละเอียดรอง

ในกราฟ โมเมนตัมเวลา ความชันคือแรงลัพธ์ ส่วนพื้นที่ใต้ กราฟแรง-เวลา คือ Δp สองมุมมองนี้ควรให้ผลสอดคล้องกันและใช้ตรวจหน่วยได้

การตรวจกรณีขีดจำกัด

ถ้าแรงภายนอกลัพธ์เป็นศูนย์ โมเมนตัมรวมต้องคงเดิมแม้พลังงานจลน์เปลี่ยน ตรวจทั้งหน่วย ทิศ และเครื่องหมายก่อนยอมรับคำตอบ โดยเฉพาะโจทย์ที่มีการเด้งกลับซึ่ง ความเร็ว เปลี่ยนเครื่องหมาย.

แบบฝึกหัด

ลูกบอล

0.15 kg ที่ 30 m s⁻¹

เฉลย: p=4.5 kg·m·s⁻¹

แรงกระตุ้น

200 N นาน 0.050 s

เฉลย: J=10 N·s

ชนติดกัน

1 kg ที่ 4 m/s ชน 1 kg ที่หยุด

เฉลย: v_f=2 m/s