Quantité de mouvement
La quantité de mouvement décrit l’état de mouvement d’un objet en tenant compte à la fois de sa masse et de sa vitesse. C’est une grandeur vectorielle particulièrement utile lors des chocs, des explosions et de toute interaction brève où les forces internes peuvent être fortes.
La quantité de mouvement est un vecteur
p = mv
La direction de p est celle de la vitesse. Dans un problème à une dimension, on choisit donc un sens positif et on donne un signe aux vitesses. Deux objets de même masse allant en sens opposés ont des quantités de mouvement opposées.
L’unité SI est kg m s⁻¹. Une grande masse ou une grande vitesse augmente la valeur de la quantité de mouvement.
L’impulsion modifie la quantité de mouvement
J = Δp = ∫F dt
Pour une force constante, J = FΔt. Pour une force variable, l’impulsion correspond à l’aire algébrique sous la courbe F(t).
Les airbags, les casques et les zones déformables augmentent la durée de décélération. Pour une même variation de quantité de mouvement, une durée plus longue permet de réduire la force moyenne.
Conservation de la quantité de mouvement
Pour un système dont l’impulsion extérieure nette est négligeable, la quantité de mouvement totale est la même avant et après l’interaction.
Σpavant = Σpaprès
Les forces internes peuvent être très grandes pendant un choc, mais elles apparaissent par paires action-réaction et ne changent pas à elles seules la quantité de mouvement totale du système.
Collisions élastiques et inélastiques
La quantité de mouvement peut se conserver dans les deux cas. Une collision élastique conserve aussi l’énergie cinétique totale. Dans une collision inélastique, une partie de l’énergie cinétique est transformée en déformation, chaleur, son ou autres formes d’énergie interne.
Si les deux objets restent accrochés après le choc, la collision est parfaitement inélastique. Leur vitesse finale commune se déduit directement du bilan de quantité de mouvement.
Fixer les signes avant de calculer
En une dimension, choisir la droite comme sens positif évite les ambiguïtés. Une vitesse vers la gauche est alors négative. En deux dimensions, il faut conserver séparément les composantes x et y de la quantité de mouvement.
La conservation de p ne dispense pas d’examiner les forces extérieures : une balle qui heurte le sol seule n’a pas sa quantité de mouvement conservée, car le sol lui impose une forte impulsion. En revanche, pour le système balle + Terre, le bilan peut être formulé différemment.
Exercices résolus
1. Quantité de mouvement
Une voiture de 1200 kg roule à 20 m s⁻¹. Quelle est sa quantité de mouvement ?
Solution
p = mv = 1200 × 20 = 2,4 × 10⁴ kg m s⁻¹ dans le sens du mouvement.
2. Impulsion
Une force moyenne de 300 N agit pendant 0,20 s. Quelle variation de quantité de mouvement produit-elle ?
Solution
J = FΔt = 300 × 0,20 = 60 N s = 60 kg m s⁻¹.
3. Choc parfaitement inélastique
Un chariot de 2,0 kg à 4,0 m s⁻¹ percute un chariot de 3,0 kg au repos et ils restent accrochés. Quelle est leur vitesse finale ?
Solution
p initial = 2,0 × 4,0 = 8,0 kg m s⁻¹. Après le choc, (2,0 + 3,0)v = 8,0, donc v = 1,6 m s⁻¹.