Quantidade de movimento
A quantidade de movimento descreve o movimento de forma particularmente poderosa em colisões e interações breves. Combina massa e velocidade, pelo que tem módulo e direção.
A quantidade de movimento linear é um vetor
p⃗ = mv⃗
A unidade SI é kg·m·s⁻¹. Um objeto de 2 kg a +3 m·s⁻¹ tem p = +6 kg·m·s⁻¹; a −3 m·s⁻¹ tem p = −6 kg·m·s⁻¹. O sinal codifica a direção ao longo do eixo escolhido.
A segunda lei de Newton pode escrever-se de forma mais geral como ΣF⃗ = dp⃗/dt. Para massa constante, reduz-se a ΣF⃗ = ma⃗.
O impulso altera a quantidade de movimento
J⃗ = ∫F⃗ dt = Δp⃗
Para uma força constante, J = FΔt. Airbags, capacetes e superfícies almofadadas aumentam o tempo de paragem, permitindo que a mesma variação de quantidade de movimento ocorra com uma força média menor.
Conservação da quantidade de movimento
Num sistema, as forças internas transferem quantidade de movimento entre as suas partes. Se o impulso externo resultante for desprezável durante o intervalo considerado, a quantidade de movimento total mantém-se constante: Σp⃗antes = Σp⃗depois.
Durante uma colisão breve, esta condição pode ser uma excelente aproximação mesmo quando existem forças externas, como o peso, porque o seu impulso nesse curto intervalo pode ser pequeno.
A fronteira do sistema é decisiva. Dois carrinhos em colisão podem formar, em conjunto, um sistema quase isolado, embora cada carrinho sofra uma força grande do outro. Essas forças são internas ao sistema dos dois carrinhos e anulam-se no balanço total.
Colisões elásticas e inelásticas
A conservação da quantidade de movimento não implica conservação da energia cinética. Numa colisão elástica, conservam-se ambas. Numa colisão inelástica, a quantidade de movimento conserva-se num sistema isolado, mas parte da energia cinética transforma-se em deformação, energia térmica ou som.
Se os objetos ficarem unidos após a colisão, esta é perfeitamente inelástica e ambos partilham uma única velocidade final.
Defina os sinais antes de calcular
Escolha uma direção positiva e mantenha-a durante todo o problema. Uma velocidade negativa não significa «mais lenta»: significa movimento no sentido oposto ao eixo positivo. Em duas dimensões, conserve separadamente as componentes x e y.
Em colisões bidimensionais, desenhe os vetores quantidade de movimento antes de escrever as equações. Uma única equação escalar não basta: use uma para x e outra para y. Se as direções finais forem desconhecidas, a geometria e, quando aplicável, informação sobre a energia cinética fornecem restrições adicionais.
Exemplos resolvidos
1. Quantidade de movimento de um automóvel
Um automóvel de 1200 kg desloca-se para leste a 15 m·s⁻¹. p = mv = 1200×15 = 1,8×10⁴ kg·m·s⁻¹ para leste.
2. Impulso de uma força
Uma força constante de 40 N atua para leste numa bola durante 0,15 s. J = FΔt = 40×0,15 = 6,0 N·s = 6,0 kg·m·s⁻¹ para leste.
3. Colisão perfeitamente inelástica
Um carrinho de 2,0 kg a +4,0 m·s⁻¹ fica unido a outro de 3,0 kg inicialmente em repouso. A quantidade de movimento inicial é 8,0 kg·m·s⁻¹; (2,0+3,0)vf = 8,0, logo vf = +1,6 m·s⁻¹. A energia cinética não se conserva: parte transforma-se em energia interna, som e deformação.