Импульс
Импульс тела p⃗ = m v⃗ — векторная величина. В изолированной системе полный импульс сохраняется, если суммарный внешний импульс силы равен нулю. Это особенно полезно для столкновений и взрывов. Кинетическая энергия сохраняется не во всех столкновениях.
Наглядная модель
Схема концептуальна; геометрические масштабы условны.
Интерактивный расчёт
Связь со вторым законом
Общая форма второго закона ΣF⃗ext = d p⃗/dt. При постоянной массе она становится m a⃗. Единица импульса kg·m·s⁻¹; в многомерной задаче каждая компонента сохраняется отдельно.
В каждом применении сначала задают систему, начальное и конечное состояния и единицы. Размерностная согласованность — сильная проверка: складывать можно только величины одинаковой размерности, а знак должен соответствовать выбранному физическому направлению. Так многие ошибки обнаруживаются ещё до оценки числа.
Импульс силы
J⃗ = ∫F⃗dt = Δp⃗. Для одного и того же изменения импульса увеличение времени взаимодействия уменьшает среднюю силу. На этом основана защитная роль ремней безопасности и подушек.
Уравнение не заменяет физическую модель. До подстановки чисел нужно установить, какие переменные постоянны, какие взаимодействия включены в систему и является ли величина скалярной или векторной. Формально верный расчёт при неверной модели остаётся физически неверным.
Столкновения
Для двух тел в изолированной системе m₁v⃗₁i + m₂v⃗₂i = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. При полностью неупругом столкновении тела слипаются, а часть кинетической энергии переходит в деформацию и тепло.
В эксперименте величины получают с конечной точностью. Выбор прибора, калибровка, тепловые или механические потери и условия среды влияют на результат. Запись большего числа цифр, чем оправдывают исходные измерения, не добавляет реальной информации.
Центр масс
Полный импульс можно записать как Mv⃗CM. Внутренние силы меняют движения отдельных частей, но при нулевой внешней результирующей не изменяют движение центра масс.
У любой простой модели есть область применимости. Полезно спрашивать, какое допущение нарушится первым при очень большом давлении, скорости, глубине, температуре или амплитуде. Указание этих границ — часть научного описания, а не необязательное примечание.
Переменная масса
У ракеты масса меняется при выбросе топлива. Нельзя механически применять форму F = ma для постоянной массы; нужен баланс импульса с учётом потока массы через границу системы.
Наконец проверяют порядок величины и предельный случай. Если параметр обнулить или удвоить, предсказанное изменение должно согласовываться с механизмом. Такая проверка часто выявляет ошибочный знак, единицу или зависимость до более сложного анализа.
Задачи
Задача 1
Тело 2,0 kg движется со скоростью 3,0 m·s⁻¹. Найдите p.
Решение: 6,0 kg·m·s⁻¹.
Задача 2
1,0 kg при 4,0 m·s⁻¹ слипается с покоящимися 3,0 kg. Общая скорость?
Решение: 1,0 m·s⁻¹.
Задача 3
Сила 50 N действует 0,20 s. Найдите импульс силы.
Решение: 10 N·s.