Pęd
Pęd jest wielkością wektorową opisującą ruch ciała przez iloczyn masy i prędkości: p⃗ = mv⃗. Jego największa moc pojawia się w analizie układów wielu ciał, ponieważ całkowity pęd izolowanego układu pozostaje stały nawet wtedy, gdy ciała zderzają się, odkształcają lub eksplodują.
Pęd ma kierunek
Dwa ciała o tej samej masie i tej samej szybkości, ale poruszające się przeciwnie, mają przeciwne pędy. W jednym wymiarze można używać znaków plus i minus; w wielu wymiarach trzeba sumować składowe wektorów.
Jednostką pędu jest kg·m/s. Nie należy mylić pędu z energią kinetyczną: K = 1/2 mv² jest skalarem i zależy od kwadratu szybkości, podczas gdy pęd jest wektorem liniowym w prędkości.
Impuls zmienia pęd
Z drugiej zasady w ogólnej postaci F⃗_tot = dp⃗/dt wynika impuls J⃗ = ∫F⃗dt = Δp⃗. Dla prawie stałej siły J⃗ ≈ F⃗Δt.
Ta relacja wyjaśnia działanie poduszek powietrznych i stref zgniotu: dla ustalonej zmiany pędu wydłużenie czasu zatrzymywania zmniejsza typową siłę działającą na pasażera.
Kalkulator pędu i impulsu
Kiedy całkowity pęd się zachowuje
Dla układu suma zmian pędu powodowanych siłami wewnętrznymi znosi się parami zgodnie z trzecią zasadą Newtona. Zmiana całkowitego pędu układu pochodzi z impulsu sił zewnętrznych.
Jeżeli zewnętrzny impuls jest zaniedbywalny w czasie zdarzenia, p⃗_tot,i = p⃗_tot,f. To często bardzo dobre przybliżenie dla krótkich zderzeń, nawet gdy na ciała działa grawitacja.
Zderzenia sprężyste i niesprężyste
W każdym izolowanym zderzeniu zachowuje się całkowity pęd. Energia kinetyczna zachowuje się dodatkowo tylko w zderzeniu sprężystym. W zderzeniu niesprężystym część K przechodzi w deformację, ciepło, dźwięk lub inne formy.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała po zderzeniu poruszają się razem. Wspólną prędkość wyznacza zachowanie pędu, nie zachowanie energii kinetycznej.
Eksplozje i odrzut
Gdy układ początkowo spoczywa, jego całkowity pęd wynosi zero. Po eksplozji wektorowa suma pędów fragmentów nadal musi być zerowa, jeśli zewnętrzny impuls jest zaniedbywalny.
Odrzut broni lub napęd rakietowy nie wymaga „oparcia się o powietrze”. Pęd wyrzucanych gazów w jedną stronę jest równoważony zmianą pędu rakiety w przeciwną stronę.
Środek masy i ruch układu
Ruch środka masy całego układu zależy wyłącznie od wypadkowej siły zewnętrznej: M a⃗_CM = F⃗_ext. Siły wewnętrzne mogą gwałtownie zmieniać ruch poszczególnych części, ale nie zmienią same z siebie pędu całkowitego.
To rozdziela dwa poziomy opisu: skomplikowane ruchy wewnętrzne i prosty ruch całego układu. Jest to szczególnie użyteczne w zderzeniach, wybuchach i układach wielociałowych.
Przykłady rozwiązane
1. Zatrzymanie piłki
Rozwiązanie
Piłka 0,20 kg zwalnia z 15 m/s do 0. Δp = 0,20(0−15) = −3,0 kg·m/s.
2. Zderzenie niesprężyste
Rozwiązanie
W zderzeniu niesprężystym zachowuje się pęd całkowity, ale energia kinetyczna nie musi się zachować.
3. Odrzut
Rozwiązanie
Jeżeli układ przed eksplozją spoczywa, wektorowa suma pędów fragmentów po eksplozji nadal wynosi zero.